成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数．分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5
19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosBbcosA）c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若△ABC的周长为5，面积为，求c．
20．已知数列a
的前
项和为S
，且满足S
2a
2．（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）设函数f（x）（）x，数列b
满足条件b12，f（b
1），（
∈
N），若c

，求数列c
的前
项和T
．
21．如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．（1）设ADx（x≥0），EDy，求用x表示y的函数关系式；2DE（）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．
f22．已知f（x）x21x2kx．（Ⅰ）若k2，求方程f（x）0的解；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）0在（0，2）上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明．
f20152016学年安徽省合肥一中高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知si
α，并且α是第二象限的角，那么ta
α的值等于（A．B．C．D．）
【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵si
α且α是第二象限的角，∴∴故选A2．某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法【考点】分层抽样方法．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：4005：4，所抽取的比例也是5：4．故选D，，
3．已知变量x，y满足约束条件
，则zx2y的最小值为（
）
A．3
B．1
C．5D．6
【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入r