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平面向量知识点小结
一、向量的基本概念
1向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别向量常用有向线段来表示
注意：不能说向量就是有向线段，为什么？
提示：向量可以平移
举例1
已知
A12
，
B42
，则把向量
uuurAB
按向量
ar

13
平移后得到的向量是_____
结果：30
r
2零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，规定：零向量的方向是任意的；
uuur
uuur3单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与AB共线的单位向量是
uAuBur
）；
AB
∥
rb
45相平等行向向量量：（也长度叫共相等线向且量方）向：相方同向的相两同个或向相量反叫的相非等零向向量量，ar相、等br向叫量做有平传行递向性量；，记作：，
ar
规定：零向量和任何向量平行
注：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；
②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；
③平行向量无传递性！（因为有
r0
；
④三点
A、B、C
共线

uuuruuurAB、AC
共线
6相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量ar的相反向量记作ar
举例2
如下列命题：（1）若

ar

rb

，则
ar

rb

（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同
（3）若
uuurAB

uuuurDC
，则
ABCD
是平行四边形
（4）若
ABCD
是平行四边形，则
uuurAB

uuuurDC

（5）若
ar
rb
，
rb
cr
，则
ar

cr

（6）若
ar

rb
，
rb

cr
则
ar

cr
其中正确的是
结果：（4）（5）
二、向量的表示方法
uuur
12几符何号表表示示：：用用带一箭个头小的写有的向英线文段字表母示来，表如示，AB如，ar注，意br起，点cr等在；前，终点在后；3坐标表示：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量
ri

rj
为
基底，则平面内的任一向量
ar
可表示为
ar

rxi

ryj

x
y
，称
x
y
为向量
ar
的坐标，ar

x
y
叫
做向量ar的坐标表示
结论：如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同
三、平面向量的基本定理
1
定理2，使
设arer11erer21
同一平面内的一组基底向量，

2
re2

ra
是该平面内任一向量，则存在唯一实数对
（1）定理核心：
ra

λ1er1

λ2er2
；（2）从左向右看，是对向量
ar
的分解，且表达式唯一；反之，是对向量
ar
的合成
（3）向量的正交分解：当
rre1e2
时，就说
arλ1er1
r