贾老师数学同步辅导精讲精练教材
平面向量知识点专题
知识点梳理：
一、向量的基本概念
1向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量，一般用abc来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如AB（其中A为起点，B为终点）。
2向量的大小：又叫向量的模，也就是向量的长度，记作a或AB。
3零向量：长度为0的向量，记作0，其方向是不确定的。我们规定零向量与任何向量a共线（平行），即0∥a。
4单位向量：模长为1个单位的向量叫做单位向量。当a0时，很明显a是与向量a共线（平行）a
的单位向量。
5相等向量：大小相等，方向相同的向量，记为ab。6相反向量：大小相等，方向相反的向量，向量a的相反向量记为a。
7共线向量（平行向量）：方向相同或方向相反的向量，叫做平行向量，也叫做共线向量，因为任何平行向量经过平移后，总可以移到同一条直线上。二、向量的线性运算1向量的加法：
11求两个向量和的运算叫做向量的加法。已知向量ab，在平面内任取一点A，作ABaBCb，则向量AC叫做向量a和b的和（或和向量），即abABBCAC。
12向量加法的几何意义：向量的加法符合三角形法则和平行四边形法则，如图：
13若向量ab不共线，加法的三角形法则和平行四边形法则都适用；当向量ab共线时，只能用三角形
法则。14三角形法则可推广至若干个向量的和，如图：
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2向量的减法：
21向量a与b的相反向量之和叫做向量a与b的差或差向量，即abab。
22向量减法的几何意义：向量的减法符合三角形法则，同起点，指向被减数，如图：
3向量的数乘运算：
31实数与向量a的积是一个向量，记为a，其长度与方向规定如下：①aa②当＞0时，a与a的方向相同；当＜0时，a与a的方向相反；当0时，a0，方向不确定。32向量数乘运算的运算律设，为实数，则①aaa；②aa；③abab。
三、重要定理和性质
1共线向量基本定理：如果abR，则a∥b；反之，如果a∥b且b0时，一定存在唯一实数，使ab。
2平面向量基本定理：
21如果e1e2是同一平面内不共线的两个向量，那么对于该平面内的任一向量a，都存在唯一的一对实数1，2，使得a1e12e2。22基底：我们把不共线的向量e1e2叫做表示该平面内所有向量的一组基底，记为e1e2。1e12e2叫做向量a关于基底e1e2的分解式。
23平面向量基本定理又叫做平面向量分解定理，是平面向量r