三．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e1＋2e2。如
平面向量概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结第2页共26页
f（1）若a11b11c12，则c______（用含ab的式子表示c）Aab
1232
Bab
12
32
C
13ab22
Dab
32
12
解答：根据平面向量的基本定理设cab
112根据向量相等得解得232
13ab2213（答：Cab）；22
即（12）1111（，）
∴c
（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是Ae100e212Be112e257Ce135e2610De123e2
1234
解答：根据平面向量的基本定理；e1和e2是同一平面内的两个不共线向量Ae100e212共线，规定零向量和任何向量平行Be112e257不共线；假设e112e257共线，即1257，则无解。Ce135e2610共线e22e1De123e2共线e2选B（答：B）；（3）已知AD、BE分别是ABC的边BCAC上的中线且ADaBEb则BC可用向量ab表示为_____解答：如图：延长BE至F，使EFBE，连接AF，CF。
∵AEEC，EFBE，∠AEF∠CEB
12
34
1e14
∴△AEF≌△CEB∴AFBC即BCAF，且BF2BE2b∴BCAFABBFAB2b①1BCBDBAADBAa②2∵ABBA3∴①②得BCa2b2即BCab（答：ab）；
2343
2343

A
F
ab
BD
E
C
平面向量概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
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f1aADACCB2解答2：；∵ACCA，CBBCbBEBC1CA2
∴消去AC得：BCab（4）已知ABC中，点D在BC边上，且CD2DB，
CDrABsAC，则rs的值是___


23
43


A
解答：∵CD2DB，CBABAC，CDrABsAC222∴CDCBABAC33322∴rs33∴rs0



B
D
C
（答：0）四．实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的r