只需证明
即可；（2）过点作
，
垂足为，只需论证的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可
详解：（1）因为APCPAC4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP．
连结OB．因为ABBC，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB2．
由
知，OP⊥OB．
由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．
（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC2，CM，∠ACB45°．
所以OM，CH
．
所以点C到平面POM的距离为．
点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的
核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等
体积法解决
20设抛物线
的焦点为，过且斜率为
的直线与交于，两点，
．
（1）求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．
【答案】解：
f（1）由题意得F（1，0），l的方程为yk（x1）（k0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．
由
得
．
，故
．
所以
．
由题设知
，解得k1（舍去），k1．
因此l的方程为yx1．
（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为
，即
．
设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则
解得
或
因此所求圆的方程为
或
．
详解：（1）由题意得F（1，0），l的方程为yk（x1）（k0）．
设A（x1，y1），B（x2，y2）．
由
得
．
，故
．
所以
．
f由题设知
，解得k1（舍去），k1．
因此l的方程为yx1．
（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为
，即
．
设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则
解得
或
因此所求圆的方程为
或
．
点睛：确定圆的方程方法
1直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．
2待定系数法
①若已知条件与圆心和半径有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组，从而求出
的值；
②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，
进而求出D、E、F的值．
21已知函数
．
（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点．【答案】解：
（1）当a3时，f（x）
，f′（x）
．
令f′（x）0解得x或x
．
当x∈（∞，）∪（
，∞）时，f′（x）0；
当x∈（，
）时，f′（x）0．
故f（x）在（∞，），（
，∞）单调递增，在（，
）单调递减．
（2）由于
，所以
等价于
r