答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题
考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17记为等差数列的前项和，已知
，
．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．
【答案】解：
（1）设a
的公差为d，由题意得3a13d15．由a17得d2．
f所以a
的通项公式为a
2
9．（2）由（1）得S
28
（
4）216．所以当
4时，S
取得最小值，最小值为16．【解析】分析：（1）根据等差数列前
项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前
项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值详解：（1）设a
的公差为d，由题意得3a13d15．由a17得d2．所以a
的通项公式为a
2
9．（2）由（1）得S
28
（
4）216．所以当
4时，S
取得最小值，最小值为16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件18下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000
年至2016年的数据（时间变量的值依次为
）建立模型①：
；根据2010年至2016
年的数据（时间变量的值依次为
）建立模型②：
．
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
【答案】解：
（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
304135×192261（亿元）．
f利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为99175×92565（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y304135t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型99175t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额2r