二次函数y＝axh2的图象与性质
班级_______________姓名_____________学号_______________
学习目标：1．会画二次函数y＝a（xh）2的图象；掌握二次函数yaxh2与yax2的联系
2．理解二次函数y＝a（xh）2的性质，并要会灵活应用活动一，温故知新
1将二次函数y2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为
。
2将抛物线y4x21的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为
。
3请你说一说二次函数yax2k的基本性质？
活动二，探究新知
请你画出二次函数y＝1x＋12，y1x－12的图象，并结合图像说出它们的开口方向、对称轴、
2
2
顶点以及最值、增减性．
x
…－3－2－10123…
y1x12
…
…
2
y1x12
…
…
2
我通过画图观察发现了：
y
（1）图像的形状：抛物线y＝1x＋12y＝1x2
2
2
y＝－1x－12的形状大小______2
（2）图像的平移规律：把抛物线y＝1x2向___平移2
______个单位就得到抛物线y＝1x＋122
把抛物线y＝1x2向____平移___
x
2
个单位就得到抛物线y＝1x122
（3）图像的性质：对于二次函数的图象只要｜a｜相等则它们的形状____只是____不同
y＝1x＋12的开口向，对称轴是直线
，
2
顶点坐标是
。
图象有最点，即x
时，y有最值
是
；在对称轴的左侧，即x时，y随x的
增大而
；在对称轴的右侧，即x
时y随x的增大而
。
y＝1x12的开口向2
，对称轴是直线
，顶点坐标是
即x
时，y有最值是
；在对称轴的左侧，即
x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x时y随x的增大而
，图象有最。
点，
f于是，通过我的观察与理解，还能完成下面的归纳：
1开口方向顶点（坐标）
对称轴最值（极值）
增减性对称轴两侧
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝axh2
2抛物线yaxh2与yax2形状相同，位置不同，yaxh2是由yax2平移得到的。
（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：__________
3对于任意二次函数的图象只要｜a｜相等则它们的形状_______只是______不同并且a越大，开
口________。
活动三，应用新知
1．抛物线y2x32的开口_____；顶点坐标为_______；对称轴是直线_______；当x
时，y随
x的增大而减小；当x
时，y随x的增大而增大。
2抛物线y2x12的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当x
时，
y随x的增大而减小；当x
时，y随x的增大而增大。
3抛物线y5x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．
4抛物线y4x2向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为___________．
活动r