20192020年高考数学一题多解含17年高考试题IV
1、【2017年高考数学北京理1】若集合A
，
x2x1B
xx1或x3
，则A
B（
）
Ax2x1
Cx1x1
【答案】A【知识点】集合的交运算
Bx2x3Dx1x3
【试题分析】本题考查考生的运算能力．属于基础题．
解析三（特殊值法）从选择支入手，令x0，得0A0B则0AB排除B和C
再令x3，得：3A3B则3AB，排除D，故选A
2
2
2
2
2、【2017年高考数学北京文11】已知x…0，y…0，且xy1，则x2y2的取值范围是__________．
【答案】112
【知识点】直线与圆的综合，不等式的范围问题
【试题分析】本题考查数形结合思想，转化与化归思想的应用，考查考生的运算求解能力．属于中档题．
【解析】
解析一：由已知得：y1x代入x2y2得x2y2x21x22x22x1
2x121x01，当x0或x1时，取得最大值1，当x1时，取得最小值1，
22
2
2
所以x2y2的取值范围是112
解析二：
f设直线xy1与两坐标轴的交点分别为A01B10点Pxy为线段AB上一点，
则P到原点的距离为PO
x2y20011212
2，又POAO1所以2
22
x2y21，
所以x2y2的取值范围是112
解析三：
由基本不等式得：当x

0
y

0时，xy

x

y

x2y2
2
2
可得：当x0y0时，（xy）2x2y2根据条件xy1得：x2y21；
2
2
当xy有一个为0时，结果显然成立
另一方面，当x0y0时，x2y2x2y22xyxy21
所以x2y2的取值范围是112
解法四：由已知条件得：设xsi
2则ycos2，
x2y2si
4cos4si
2cos222si
2cos211si
2211
2
2
所以x2y2的取值范围是112
即：si
21所以：r21r211
42
2
2
所以x2y2的取值范围是112
3、【2017年高考数学北京理11】在极坐标系中，点A在圆22cos4si
40上，点P的坐
标为10，则AP的最小值为___________
【答案】1
f【知识点】点与圆的位置关系，圆的极坐标方程【试题分析】本题主要考查圆的极坐标方程，点与圆的位置关系，意在考查化归与转化、运算求解能力．属于中档题．【解析】
解析一：将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为：x2y22x4y40即：x12r