2015年高考理科数学解答题参考答案
2015年上海市理科数学解答题
三、解答题（本题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）
如图，在长方体中ABCDA1B1C1D1，AA11，ABAD2，E、F分别是棱AB、BC的
中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成角的大小
D1
C1
D1
C1
A1D
A
E
B1
C
F
B
A1D
A
E
B1
C
F
B
【答案】arcsi
15；15
【解析】（1）由于E、F分别是棱AB、BC的中点，所以EFAC，又ACA1C1，所以
EFA1C1，由公理三的推论，可知A1、C1、F、E四点共面
（2）连接A1F、A1B由于CD1A1B，所以直线CD1与平面A1C1FE所成角的大小与A1B与
平面A1C1FE所成角的大小相等设A1B与平面A1C1FE所成角为，点B到平面A1EF的距离
为d
，则si


dA1B
，在三棱锥
A1

EFB中，体积VAEFB
VBA1EF
，所以
1
1
3SEFBAA13SA1EF
d
，即d

SEFBAA1SA1EF
，结合题中的数据，可以计算出SEFB

12
，
AFA1B
5，A1FEF
2，A1F
6，由此可以计算出SA1EF
3，所以d2
3，3
所以si

dA1B
1515
，即arcsi

1515
，所以直线
CD1
与平面
A1C1FE
所成角的大小为
arcsi
15本题亦可采用空间向量解决，不再赘述15
17
f2015年高考理科数学解答题参考答案
19（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题6分，第2小题8分如图，A、B、C三地有直道相通，AB5千米，AC3千米，BC4千米，现甲、乙两
警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为ft（单位：千米）
甲的路线是AB，速度是5千米小时，乙的路线是ACB，速度为8千米小时乙到达B地
后原地等待，设tt1时，乙到达C地
C
（1）求t1与ft1的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离为3千米当t1t1时，
A
B
求ft的表达式，并判断ft在t11上的最大值是否超过3？说明理由
【答案】（1）t1

38
，
f
t1

3
418
；（2）
f
t




25t242t55t
18
38

t1

78
7t1
；最大值不超过
3

8
【解析】
（1）由题中条件可知
t1

38
小时，此时甲与
A
点距离为
158
千米，由余弦定理可知

f
t12

9


15
2

8

23158

35

36964
，所以
f
t1

3
418
；
（2）易知，当t7时乙到达B位置，所以r