2015年山东省高考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合Axx24x3＜0，Bx2＜x＜4，则A∩B（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2．（5分）若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z（）A．1iB．1iC．1iD．1i3．（5分）要得到函数ysi
（4x）的图象，只需将函数ysi
4x的图象（）
A．向左平移单位B．向右平移单位
C．向左平移单位D．向右平移单位
4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC60°，则A．a2B．a2C．a2D．a25．（5分）不等式x1x5＜2的解集是（）A．（∞，4）B．（∞，1）C．（1，4）D．（1，5）
（）
6．（5分）已知x，y满足约束条件
，若zaxy的最大值为4，则a（）
A．3B．2C．2D．37．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC，AD∥BC，BC2AD2AB2，将梯形ABCD
绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．D．2π
8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μσ＜ξ＜μσ）6826，P（μ2σ＜ξ＜μ2σ）9544）A．456B．1359C．2718D．31749．（5分）一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆（x3）2（y2）
f21相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．或B．或C．或D．或
10．（5分）设函数f（x）
，则满足f（f（a））2f（a）的a的取值
范围是（）A．，1B．0，1C．，∞）D．1，∞）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）观察下列各式：C40；
CC41；
CCC42；
CCCC43；
…
照此规律，当
∈N时，
C
C
C
…C
．
12．（5分）若“x∈0，，ta
x≤m”是真命题，则实数m的最小值为．
13．（5分）执行如图程序框图，输出的T的值为．
f14．（5分）已知函数f（x）axb（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是1，0，则ab．15．（5分）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：1（a＞0，b＞0）的
渐近线与抛物线C2：x22py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为．
三、解答题16．（12分）设f（x）si
xcosxcos2（x）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）0，a1，求△ABC面积的最大值．17．（12分）如图，在三棱台DEFABCr