课时跟踪检测（二十三）函数y＝Asi
ωx＋φ的图象及三角函数模型的简单应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．已知fx＝si
2x＋3cos2x，在直角坐标系下利用“五点法”作fx在区间
－π3，23π上的图象，应描出的关键点的横坐标依次是
A．0，π2，π，32π，2π
B．－π3，0，π2，23π，π
C．－π3，－π6，1π2，π3，71π2，23π
D．－π3，0，π2，π，32π，53π
解析：选C由题意知fx＝2si
2x＋π3，当x∈－π3，23π时，2x＋π3∈－π3，53π，
当2x＋π3＝－π3，0，π2，π，32π，53π时，x的值分别为－π3，－π6，1π2，π3，71π2，23π
2．函数fx＝3si
x2－π4，x∈R的最小正周期为
πA2
B．π
C．2π
D．4π
解析：选D最小正周期为T＝21π＝4π2
3．函数y＝si
2x－π3在区间－π2，π上的简图是
解析：选A令x＝0，得y＝si
－π3＝－23，排除B、D由f－π3＝0，fπ6＝0，排
除C，故选A
4．2019东阳模拟为了得到函数y＝cos2x的图象，可以将函数y＝si
2x－π6的图象

fA．向右平移π6个单位长度B．向右平移π3个单位长度C．向左平移π6个单位长度D．向左平移π3个单位长度
解析：选D因为y＝cos2x＝si
2x＋π2＝si
2x＋π4，所以为了得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝si
2x－π6＝si
2x－1π2的图象向左平移π3个单位长度即可．
5．2016浙江高考函数y＝si
x2的图象是
解析：选D∵y＝si
－x2＝si
x2，∴函数为偶函数，可排除A项和C项；当x＝±
π2时，y＝si
x2＝1，而
π2＜π2，且y＝si
π42＜1，故D项正确．
二保高考，全练题型做到高考达标
1．2018金华十校联考已知函数fx＝si
ωx＋π3x∈R，ω＞0与gx＝cos2x＋φ的
对称轴完全相同．为了得到函数hx＝cosωx＋π3的图象，只需将函数y＝fx的图象
A．向左平移π4个单位长度
B．向右平移π4个单位长度
C．向左平移π2个单位长度
D．向右平移π2个单位长度
解析：选A因为两函数的对称轴完全相同，所以两函数的周期一致，由此可得ω＝2，
则fx＝si
2x＋π3，hx＝cos2x＋π3，且cos2x＋π3＝si
2x＋π4＋π3，所以为了得到
hx＝cos2x＋π3的图象，只需将y＝fx的图象向左平移π4个单位长度即可．
2．已知函数fx＝si
ωx＋φω＞0，φ＜π2的最小正周期是π，若将fx的图象向右
f平移π3个单位后得到的图象关于原点对称，则函数fx的图象
A．关于直线x＝1π2对称
Br