第六章理想流体动力学
工程实际问题中事实上不存在无粘性的理想流体，但是在分析研究工程中的流动现象时，有时将流体视为理想流体以简化研究，由此得到的结果在适当修正后仍有相当高的工程精度。在本章以下讨论中，都将忽略流体的粘性。本章同时假定研究的流动是定常的，因而先后通过同一空间点的流体质点的物理量都不随时间变化，由于这些物理量，如压强，速度分量都以欧拉法表示，因此它们都是空间或平面上点的位置的坐标函数，与时间无关。
§61流体微团的运动分析
611亥姆霍兹速度分解定理
在定常流动中，以欧拉法表示的流体质点速度的三个投影vxvyvz都是质点所在位置的坐标数。设一空间点M0的坐标为
xyz的函
xyz，它邻域内另一空间点M1的坐标为xdxydyzdz，在一确定
时刻，M0处流体质点的速度投影vx是以这点坐标给出的函数值，同一时刻，位于M1处水质点速度在x轴上投影v′x是M1点坐标按同一函数确定的另一确定值。由于vx是一多元函数，v′x的近似值可以按泰勒展开原则以vx及其导函数表示：
v′xvx
vxvxvxdxdydzxyz
根据需要，将上式整理成为：
v′xvx
或
vx1vxvy1vxvz1vxvz1vyvxdxdydzdzdyx2yx2zx2zx2xy
v′xvxεxxdxεxydyεxzdzωydzωzdy
上式中εxxεxyεxzωyωz的定义见式（62）同样，M1处流体质点的速度矢量在yz轴上投影v′y和v′z也可以导出类似的表达式，现将三个投影表达式写出如下：
v′xvxεxxdxεxydyεxzdzωydzωzdyv′yvyεyxdxεyydyεyzdzωzdxωxdzv′zvzεzxdxεzydyεzzdzωxdyωydx
式中，
（61）
fvxvyvz，εyy，εzzxyz1vxvyεxyεyx2yx1vyvzεyzεzy2zy1vzvxεzxεxz2xz1vzvyωx2yz1vxvzωy2zx1vyvxωz2xy
εxx
（62）
不难理解，由式（62）定义的各个系数，在定常流动中，都是地点坐标xyz的函数且应取M0处的坐标值。式（61）表明，M0点邻域内M1点处流体质点的速度投影可以用M0处速度投影及它们在M0处的导数近似表示，这一表示称为亥姆霍兹速度分解定理。亥姆霍兹速度分解定理。亥姆霍兹速度分解定理
612速度分解的物理意义
下面分析式（62）定义的各项的物理意义。为清楚说明问题，考查一结构较简单的平面流动。这种情况r