13一、20
111101222二、D（a1）01a321a32
a≠1时，唯一解a1b≠1时，无解a1b1时，无穷多解
y11y02三、y30y40
四、（1）ra1
1100
1110
1111
1
12121211
a2
a3
a43
（2）a42a2a3五、λ1λ1λ2
2
λ
六、σξ1110
100σξ2010110002
σξ3002
七、β1x1β2x2
T
x2β2β1111β1β1
T
T
八、（1）x1101x2010x3101
α
12012
010
12012
ffx1x2x2y22y3
2
2
λ1λIA0
1
（2）不正定九、（1）λ1λ2LLλ
（2）Eij2
01λ10λλ1λ2λ10


1
Eij2
Eij2AEij2B
E
ij
2

1
AEij2B
∴AB
∴λ1λ2LLλ
十、（1）令k1α1k2α2k3α3LLk
1α
1k
α
0A不为零向量
则Ak1α1k2α2LLk
α
0
∴k1Aα1k2Aα2LLk
Aα
0又Aα
0，Aα1α2Aα2α3LL∴k1α2k2α3LLk
1α
0
然后再等式两端左乘A最后得k1α
0又α
≠0∴k10依次得k2k3LLk
0
01M（2）Aα1α2LLα
α1α2LLα
M00
0LL000LL00MMMMMM1LL000LL10
f011α1α2LLα
Aα1α2LLα
0MM0
AB
0LL000LL001LL00BMMMMMM0LL10
λ1λλ
λIB1λOO1λ
故A的特征值为0，Ax0rA
1（3）A不可相似对角化故α
为其特征向量
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