南昌大学2006～2007学年第一学期期末考试试卷
一、填空题每空3分，共15分
1函数fxx21lg5xx3
的定义域为_______________
2
设函数
exfx
x0
l
axx0
则a为_____值时fx在x0处连续a0
3若函数fx在x0可导且f00
则limfx__________x0x
4设fxx在14上使Lagra
ge拉格朗日中值
定理成立的_____
5
设
F

x

2x
0
si

t
2dt
则
dF

x

_______________
二、单项选择题每题3分，共15分
1x0是函数fxxsi
1的

x
A跳跃间断点
B可去间断点
C无穷间断点
D振荡间断点
2设曲线ye1x2与直线x1相交于点P
曲线过点P处的切线方程为
A2xy10
B2xy30
C2xy30
D2xy20
110
f3若函数fx在区间ab内可导x1和x2是区间ab内任意两
点且x1x2则至少存在一点使

Afbfafba
其中ab
Bfbfx1fbx1其中x1bCfx2fx1fx2x1其中x1x2Dfx2fafx2a其中ax2
4设函数fx在上连续
则dfxdx等于

AfxBfxdx
CfxCDfxdx
5
设I

ddx

fxdx
ddx
4
3
fxdx

f
xdx存在
则I
A0Bfx
C2fxD2fxC
三、计算下列极限共2小题每小题7分共14分
1cosx2
1lim

x01cosx
2limsi
xta
xx2
210
f四解下列各题共3小题每小题7分共21分
1设yl

1x1x2
求y0
2设函数yyx由方程l
x2yx3ysi
x确定求y0
3
设

xy

t
0
f
fu2dut22
其中fu具有二阶导数
且fu0
求d2ydx2
五求下列不定积分共2小题每小题7分共14分
1、
1x1x8dx
2xsi
2xdx
六已知
f2
12
f
2

0
及
2
0
fxdx
1
求
1
0
x2
f
2xdx7
分
310
f七已知函数
y

2x21x2

试求其单增、单减区间
并求该函数的极值和拐点
9分
八设fx在a上连续fx在a内存在且大于零
记Fxfxfaxa
增加5分
xa证明Fx在a内单调
南昌大学2006～2007学年第一学期期末考试试卷及答案
一、填空题每空3分，共15分
1函数fxr