的维护费用会逐年增加第一年的维护费用是4万元从第二年到第七年每年的维护费用均比上年增加2万元从第八年开始每年的维护费用比上年增加251设第
年该生产线的维护费用为a
求a
的表达式2若该生产线前
年每年的平均维护费用大于12万元时需要更新生产线求该生产线前
年每年的平均维护费用并判断第几年年初需要更新该生产线
20（本题满分14分）
在如图所示的几何体中ABC是边长为2的正三角形AE1AE平面ABC平面BCD平面ABCBDCD且BDCD1若AE2求证AC平面BDE2若二面角ADEB为60°求AE的长
21本题满分15分
已知椭圆C
x2y221ab0⊙Ox2y2b2点AF分别是椭圆C的左顶2ab
f点和左焦点点F不是O上的点，点P是O上的动点1若P13PA是O的切线求椭圆C的方程2是否存在这样的椭圆C使得不存在说明理由
PA恒为常数如果存在求出这个数及C的离心率e如果PF
22本题满分15分设fxl
x．
1x最大值（1）若01，求gxl
x1l
（2）已知正数，满足（3）已知xi
1．求证：fxfxfxx；
1212
0，正数满足i1．证明
i


i1

i1
l
xl
ii
x
ii1
i
其中i12
．
浙江省杭州外国语学校2015届高三上学期期中考试数学理科试卷参考答案
110BCCCDCBADB
11、112、2513、
2
14、120
15、54
16、
或42
17、②④
18、【答案】解Ⅰ由题意知
43解得32si
Bsi
C2cosBcosCsi
AcosAsi
BcosAsi
CcosA2si
AcosBsi
AcosCsi
Asi
BcosAcosBsi
Asi
CcosAcosCsi
A2si
A
si
ABsi
AC2si
A
2
si
Csi
B2si
Abc2aⅡ因为bc2a，bc所以abc所以△ABC为等边三角形
13SOACBSOABSABCOAOBsi
AB224
fsi

3OA2OB22OAOBcos453532si
434
si
3cos
20，，333
当且仅当

3


2
即，
535时取最大值SOACB的最大值为246
2
2
7a5
19、（1）16
7
84
（2）第10年年初20、【答案】解Ⅰ分别取BC，BA，BEDM，MN，NP，DPEP的中点M，N，P连接
DACM
N
B
则MN∥ACNP∥AE且NP
因为BDCr