DBC2M为BC的中点所以DMBCDM1又因为平面BCD⊥平面ABC所以DM平面ABC又AE平面ABC所以DM∥AE所以DM∥NP且DMNP因此四边形DMNP为平行四边形所以MN∥DP所以AC∥DP又AC平面BDEDP平面BDE所以AC∥平面BDE或者建立空间直角坐标系求出平面BDE的法向量
1计算
1AC0即证
1AE12
fE
DNCMAB
Ⅱ解法一过M作MNED的延长线于N连接BN因为BCAMBCDM所以BC平面DMAEED平面DMAE则有BCED所以ED平面BMNBN平面BMN所以EDBN所以MNB为二面角AEDB的平面角即MNB60在RtBMN中BM1则MN
12BN33
在RtMND中DN
63
设AEh1则DE
h23所以NEh23
2
6又BE3
2
h1
2
22
2
622在RtBNE中BEBNNE即h12h333
222
2
解得h解法二
6所以AE61
z
E
DyACMBx
f由Ⅰ知DM平面ABCAMMB建立如图所示的空间直角坐标系Mxyz设AEh则M000B100
D001A030E03h
3h
BD101BE1
BD
10BE
10



设平面BDE的法向量
1xyz则所以
xz0x3yzh0
令x1所以
11
1h13
又平面ADE的法向量
2100所以cos
1
2

1
2
1
2
111
22
1h
3
2

12
解得h
61即AE61
x2y2121、（1）164
22解：（）1gx
（2）e

51PA152PF2
1x（0x1）x1xx1x当x1时，gx0即gx在0上递增，在1当x0时，gx0，递减故当x时，有gmaxxgl
1l
13分则2构造函数F（x）fx1fxfx1xl
x1l
xl
x1x，x1xF（x）易证Fx在在0x1上递增，在x1上递减xx1xxx1x当xx1时，有FmaxxFx1fx1fx1fx1x101

Fx2Fx1即fx1fx2fx1x20，即证fx1fx2fx1x2（8分）（3）用数学归纳法证明如下：①当
12时r