小题共15分）已知函数fxx21，gxax1（1）若关于x的方程fxgx只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）若当xR时，不等式fxgx恒成立，求实数a的取值范围；（3）求函数hxfxgx在区间22上的最大值
高三数学（理）答题卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的．题号答案12345678910
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11、14、17、三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
BABC8．18（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若b4，
12、15、
13、16、
（1）求a2c2的值；
f（2）求函数fB3si
BcosBcos2B的值域．
19本小题满分14分已知数列a
的前
项和S

6，数列b
满足b23，．b
13b
（
N）（Ⅰ）求数列a
、b
的通项公式；（Ⅱ）记数列a
b
的前
项和为T
，求T
2014时的
的最大值．
f20本小题满分14分）如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1AC1平面（Ⅰ）求证：B1C平面A1BD（Ⅱ）求证：B1C1平面ABBA1BDD为AC的中点．1A1；（Ⅲ）在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分15分）已知抛物线y22pxp0上点T3，t到焦点F的距离为4Ⅰ求t，p的值；B1Ⅱ设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且
A1C1
OAOB5（其中O为坐标原点）
求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值
AD
B
C
y
AOx
B
f22（本小题共15分）已知函数fxx21，gxax1（1）若关于x的方程fxgx只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）若当xR时，不等式fxgx恒成立，求实数a的取值范围；（3）求函数hxfxgx在区间22上的最大值
f高三数学（理）期中考试答案
１10ACBBCACDDD
314211481251321401541617423
18（1）因为BABC8，所以accosB8．3分
由余弦定理得b2a2c22accosBa2c216，因为b4，所以a2c232．（2）因为a2c2r