≥2ac，所以ac≤16，所以cosB8≥1．ac26分8分
π因为B0π，所以0B≤．3
10分
因为fB3si
BcosBcos2B3si
2B11cos2Bsi
2Bπ1，12分2262由于
ππ5π2B≤，所以si
2Bπ11，26666
f所以fB的值域为13．219（Ⅰ）当
2时，a
S
S
12
7，又a1S15217，∴a
2
7．
14分
又b
13b
，所以b
是公比为3的等比数列，b
3
1．（Ⅱ）T
51331322
73
1
①②
3T
533321332
73

①②得，2T
512323223
12
73
5613
12
73
83
2
73
82
83
．13
所以T
43
4．所以
的最大值为6
由T
43
42014得
6，
20证明：（Ⅰ）如图，连接AB1与A1B相交于M，则M为A1B的中点．连结MD，又D为AC的中点，B1CMD，又B1C平面A1BD，
B1C平面A1BD．
（Ⅱ）ABB1B，∴四边形ABB1A1为正方形，
B1
A1BAB1．又AC1面A1BDAC1A1B，A1B面AB1C1，A1BB1C1．又在直棱柱ABCA1B1C1中，
BB1B1C1，B1C1平面ABB1A1．
A1
C1
M
B
A
D
C
（Ⅲ）当点E为C1C的中点时，∠BA1E45°，且平面A1BD平面BDE．设ABa，CEx，∴A1B
2aA1D
62aBDaCD，22
1621DEx2a2，∴A1Eax2a2x22a2，BEa2x2．242
f22在A1BE中，由余弦定理，得BE2A1BA1E2A1BA1Ecos45，
即ax2ax2a22ax2a
2222222
2，∴22a2x23a，2
∴x
1a，即E是C1C的中点．D、E分别为AC、C1C的中点，DEAC1．2
AC1平面A1BD，又DE平面BDE，∴平面A1BD平面BDE．DE平面A1BD．
p4p2，2所以抛物线方程为y24x，
21：Ⅰ由已知得3代入可解得t234分Ⅱ设直线AB的方程为xmyt，
y2y2A1y1、B2y2，44
y24x联立得y24my4t0，则y1y24m，y1y24tr