AC622
AC32……………………………………………………………12分
BC2AB2AC22ABACcosA10
fBC10……………………………………………………………14分
19．（本小题满分14分）
（2）b


2
111111T
102132
1
2
122222
两式相减得
T
1111　　　1122
1
1
，22222
T
11111
2012
1
2
2222222
2T
4
1221
4
122若
为偶数，则4
1322若
为奇数，则4
122223
（2）由（I）可建立分别以直线CACBCF为x轴，y轴z轴的如图所示空间直角坐标系，令FM0
3，则C000A300，B010M01
f∴
AB310BM11
1AB0
1BM03xy0xyz0
设
1xyz为平面MAB的一个法向量，由得


∵
2100是平面FCB的一个法向量∴
取x1，则
1133，…………8分


cos

1
2
1
2
13
1

3

2
1
1
3
2
…10分
4
∵0当
3
∴当0时，cos有最小值∴
13时，cos有最大值。2
7，771cos…………………14分72
21（本小题满分15分）解：（1）因为椭圆经过点A01b1，因为e所以椭圆的方程为
ca
a213，解得a2，a2
x2y21．4
31若过点0的直线的斜率不存在，此时MN两点中有一个点与A点重合，不满足（2）○5题目条件．
所以直线MN的斜率存在，设其斜率为k，则MN的方程为ykx把ykx
3，5
32464代入椭圆方程得14k2x2kx0，设Mx1y1Nx2y2，则552524k64x1x2x1x2，2514k2514k26639100k292y1y2kx1x2yykxxkxx，，1212125514k25252514k2
因为A01，所以AMANx1y11x2y21x1x2y1y2y1y21

64100k29610222514k2514k514k2
2由○1知：MAN90，如果AMN为等腰直角三角形，设MN的中点为P，则○12k3APMN，且P251r