双曲线：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程；了解双曲线的简单几何性质。
重点：双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及简单的几何性质难点：双曲线的标准方程，双曲线的渐进线
知识点一：双曲线的定义在平面内，到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数（大于0且的轨迹叫作双曲线这两个定点、叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距
）的动点
注意：1双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：质“两边之差小于第三边”来理解；
，这可以借助于三角形中边的相关性
2若去掉定义中的“绝对值”，常数满足约束条件：
（
），则动点轨迹仅表示双曲线中
靠焦点的一支；若
（
），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；
3若常数满足约束条件：
，则动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线（包括端点）；
4．若常数满足约束条件：
，则动点轨迹不存在；
5．若常数
，则动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线。
知识点二：双曲线的标准方程
1．当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：
，其中
；
2．当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：
，其中

注意：1．只有当双曲线的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时才能得到双曲线的标准方程；
2．在双曲线的两种标准方程中，都有
；
3．双曲线的焦点总在实轴上，即系数为正的项所对应的坐标轴上当的系数为正时，焦点在轴上，双曲线的焦点坐
标为
，
；当的系数为正时，焦点在轴上，双曲线的焦点坐标为
，

知识点三：双曲线的简单几何性质
双曲线
（a＞0，b＞0）的简单几何性质
（1）对称性：对于双曲线标准方程
（a＞0，b＞0），把x换成—x，或把y换成—y，或把x、y同时换成—x、—
y，方程都不变，所以双曲线
（a＞0，b＞0）是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的
中心对称图形，这个对称中心称为双曲线的中心。
（2）范围：双曲线上所有的点都在两条平行直线x—a和xa的两侧，是无限延伸的。因此双曲线上点的横坐标满足x≤a
或x≥a。（3）顶点：①双曲线与它的对称轴的交点称为双曲线的顶点。
②双曲线
（a＞0，b＞0）与坐标轴的两个交点即为双曲线的两个顶点，坐标分别为A1（—a，0），A2（a，0），
顶点是双曲线两支上的点中距离最近的点。
③两个顶点间的线段A1A2叫作双曲线的实轴；设B1（0，—b），B2（0，b）为y轴上的两个点，则线段B1B2叫做双曲线
的虚轴。实轴和虚轴的长度分别为A1A22a，B1B22b。a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线r