m
A
mAmm
1
12
mm
1
！m！
m！
∈N，
m
N
，且
m
72组合数的两个性质1
C
m
C
m
2
C
m
C
m
1
C
m
1
注规定
C
0
1
155组合恒等式（1）C
m
mm
1
Cm1
（2）C
m
m
Cm
1
（3）C
m
m
Cm1
1
（4）
C
r
2
r0
73排列数与组合数的关系A
mm！C
m
74．单条件排列以下各条的大前提是从
个元素中取m个元素的排列
（1）“在位”与“不在位”
①某（特）元必在某位有
Am1
1
种；②某（特）元不在某位有
A
m
Am1
1
（补集思想）
A
1
1
Am1
1
（着眼位置）
A
m1
Am1
1
Am1
1
（着眼元素）种
（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）
①定位紧贴：
kk
m
个元在固定位的排列有
Akk
Amk
k
种
②浮动紧贴：
个元素的全排列把
k
个元排在一起的排法有
AA
k1k
k1k
种注：此类问题常用捆绑法；
③插空：两组元素分别有k、h个（kh1），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排
列数有AhhAhk1种
（3）两组元素各相同的插空
m个大球
个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？
当
m1时，无解；当
m1时，有
Am
1A
Cm
1种排法
（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和
个，各组元素分别相同的排列数为Cm
75．分配问题
（1）平均分组有归属问题将相异的m、
个物件等分给m个人，各得
件，其分配方法数共有
N
Cm
C
m
C
m
2
C
2
C
m
m
（2）平均分组无归属问题将相异的m
个物体等分为无记号或无顺序的m堆，其分配方法数共有
N
Cm
C
m
C
m
2
C2
C
m
m
m
m
（3）非平均分组有归属问题将相异的PP
1
2
m个物体分给m个人，物件必须被分完，分别得到
1，
2，…，
m
件，且
1，
2，…，
m
这m
个数彼此不相等，则其分配方法数共有
N
C
1p
C
p
2
1
C
mm
m
pm
1
2
m
76二项式定理
ab
C
0a
C
1
a
1b
C
2
a
2
b
2
C
ra
rbr
C
b
二项展开式的通项公式Tr1
C
r
a
r
b
r
r
0，1，2，
77
次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率P
kC
kPk1P
k
78离散型随机变量的分布列的两个性质（1）Pi0i12（2）P1P21
79数学期望Ex1P1x2P2x
P
80数学期望的性质（1）EabaEb（2）若～B
p则E
p
f81方差Dx1E2p1x2E2p2x
E2p
标准差D82方差的性质1Daba2D；2）若～B
p，则D
p1p
83fx在ab的导数fxr
