的焦半径公式
PF1
exa2，c
PF2
a2e
c
x
54双曲线的方程与渐近线方程的关系
1）若双曲线方程为x2a2

y2b2

1

渐近线方程：
xa
22
y2b2
0
yba
x
2若渐近线方程为ybxa

xa

yb

0

双曲线可设为
xa
22

y2b2

3若双曲线与x2a2

y2b2

1
有公共渐近线，可设为
xa
22

y2b2
（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上）
55抛物线y22px的焦半径公式
抛物线y2
2pxp0焦半径CF
x0
p2
过焦点弦长
CD

x1

p2

x2

p2

x1

x2

p
56直线与圆锥曲线相交的弦长公式ABx1x22y1y22或
AB1k2x2x12x1x21ta
2y1y21cot2（弦端点Ax1y1Bx2y2，由方
程
ykxFxy

b0
消去y得到ax2bxc0，0为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率）
571加法交换律：a＋bb＋a．2加法结合律：a＋b＋ca＋b＋c．3数乘分配律：λa＋bλa＋λb．
59共线向量定理
对空间任意两个向量a、bb≠0，a∥b存在实数λ使aλb．
P、A、B三点共线APABAPtABOP1tOAtOB
60向量的直角坐标运算
设a＝a1a2a3，b＝b1b2b3则1a＋b＝a1b1a2b2a3b3；2a－b＝a1b1a2b2a3b3；3λa＝a1a2a3λ∈R；
4ab＝a1b1a2b2a3b3；
61设Ax1y1z1，Bx2y2z2，则ABOBOAx2x1y2y1z2z1
62．空间的线线平行或垂直
设ax1y1z1，bx2y2z2，则abab0x1x2y1y2z1z20
63夹角公式
设a＝a1a2a3，b＝b1b2b3，则cos〈a，b〉
a1b1a2b2a3b3

a12a22a32b12b22b32
64．异面直线所成角coscosabab
x1x2y1y2z1z2
abx12y12z12x22y22z22
（其中（090）为异面直线ab所成角，ab分别表示异面直线ab的方向向量）
65直线AB与平面所成角
arcsi
ABmm为平面的法向量ABm
66二面角l的平面角arccosm
或arccosm
（m，
为平面，的法向量）
m

m

134空间两点间的距离公式
若Ax1y1z1，Bx2y2z2，则dABABABABx2x12y2y12z2z12
67球的半径是R，则
f其体积V4R3其表面积S4R2．3
3球与正四面体的组合体
棱长为a的正四面体的内切球的半径为6a外接球的半径为6a
12
4
68V柱体

13
Sh
（
S
是柱体的底面积、
h
是柱体的高）V锥体

13
Sh
（
S
是锥体的底面积、
h
是锥体的高）
69分类计数原理（加法原理）Nm1m2m

70排列数公式
A
m



1


m

1



！m！


，
m
∈N，且
m



．注规定
0
1
71组合数公式
Cr