几何概型（提高训练）几何概型（提高训练）
1某人午觉醒来发觉表停了他打开收音机想听电台报时假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10mi
的概率为___________1答案6解析因为电台每小时报时一次我们自然认为这个人打开收音机时处于两次报时之间例如13001400而且取各点的可能性一样要遇到等待时间短于10mi
只有当他打开收音机的时间正好处于1350至1400之间才有可能相应的概率是
1016062如图，在直角坐标系内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，则射线落在∠xOT内的概率是________y
AT
O
x
1答案：6
解析：记事件A为“射线OA落在∠xOT内”，因为∠xOT60°，周角为360°，故P（A）60°1360°6
3如图在半径为1的半圆内，放置一个边长为1的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点2
落在正方形内的概率为_________
D
1答案：2π
AB
C
1S正11211π解析：S正（），S半圆π×12，由几何概型的计算公式得P42422S半圆π2π24甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率答案087934解析这是一个几何概率问题设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“两船都需要等待码头空出”，则0≤x≤240≤y≤24要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1h以上或乙比甲早到达2h以上即y－x≥1或x－y≥2故所求事件构成集合Axyy－x≥1或x－y≥2x∈024y∈024
fy24yx1xy21O224x
A为图中阴影部分，全部结果构成集合Ω为边长是24的正方形由几何概率定义，所求概率为
A的面积PA的面积
24－12×
112422×225065087934257624
5在线段0a上随机地取三个点，试求由点O至三个点的线段能够成一个三角形的概率答案：05解析令A“三线段能构成一个三角形”设三线段各长为xyz则每一个试验结果可表示为xyz0≤xyz≤a所有可能的结果组成集合Ωxyz0≤xyz≤a
zCAD
OBx
y
因为三线段构成一个三角形的条件是xyzxzyyzx所以事件A构成集合Axyzxyzxzyyzx0≤xyz≤a，表示一个以O、A、B、C、D为顶点的六面体，其体积等于a3－3
1a21aa3322
13aA的体积2从而PA305的体积a
6将长为l的棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率1答案：4解析设A“3段构成三角形”，xy分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为lr