本题7分，有（A），（B）两题，任选其中一题完成，两题都做，以（A）题记分）（A）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，对角线PAC与BD相交于点E，平面PAC垂直于底面ABCD，线段PD的中点为FF（1）求证：EF∥平面PBC；DC（2）求证：BD⊥PC
AEB
（第32题（A）图）（B）如图，在三棱锥P－ABC中，PB⊥AC，PC⊥平面ABC，点D，E分别为线段PB，AB的中点（1）求证：AC⊥平面PBC；（2）设二面角D－CE－B的平面角为θ，若PC2，BC2AC23，求cosθ的值
P
D
CEA
B
（第32题（B）图）
y
33、（本题8分）如图，设直线lykx2k∈R与抛物线C：yx2相交于P，Q两点，其中Q点在第一象限（1）若点M是线段PQ的中点，求点M到x轴距离的最小值；（2）当k0时，过点Q作y轴的垂线交抛物线C于点R，若PQPR＝0，求直线l的方程
RPO
Qx
4
f（第33题图）34、（本题8分）设函数fxx2－axbab∈R（1）已知fx在区间－∞1上单调递减，求a的取值范围；（2）存在实数a，使得当x∈0b时，2≤fx≤6恒成立，求b的最大值及此时a的值
5
f解答
一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
题号答案题号答案
1A16B
2B17B
3C18C
4C19C
5C20B
6A21B
7C22A
8C23D
9A24C
10A25A
11D
12B
13B
14A
15D
25题解答
x21，BCx，取BC中点E，2翻折前，在图1中，连接DECD则DE1AC1，22
（1）由题意得，ADCDBD翻折后，在图2中，此时CB⊥AD。∵BC⊥DE，BC⊥AD，∴BC⊥平面ADE，∴BC⊥AE，DE⊥BC，又BC⊥AE，E为BC中点，∴ABAC1∴AE11x2，AD
4
x21，2
在△ADE中：①
x1111x2，②x1111x2，③x0；224224
22
由①②③可得0x3（2）如图3，翻折后，当△B1CD与△ACD在一个平面上，AD与B1C交于M，且AD⊥B1C，ADB1D＝CDBD，∠CBD∠BCD∠B1CD，又∠CBD∠BCD∠B1CD＝90°，∴∠CBD∠BCD∠B1CD＝30°，∴∠A60°，BCACta
60°，此时x1×33综上，x的取值范围为03，选A。
BBEDCCAEDACMAB
D
B1
图1
图2
图3
6
f▲对25题的本人想法
CFDEAB
（图1）
（学业水平考试选择题的最后一题）折纸时得到灵感！这题应该是图2变化而来的吧。（图2）
【分析】平面AEF是BD的垂面（如图1），翻折时AC至少得达到AF位置，此时必须∠CAD≥∠DAE，【解答】∠CAD≥∠DAE，∠CAD＝∠C∠BAE≥∠DAE，∠CADr