ffff石家庄2019届高中毕业班模拟考试（一）文科数学答案
一、选择题
A卷答案：15CAACB610CCDBD1112DB
B卷答案：15CBBCA610CCDAD1112DA
二、填空题
1315
151a312
1416
y1x2或y1x2
2
2
310
三、解答题
17解（1）∵△ABC三内角A、B、C依次成等差数列，∴B60°
设A、B、C所对的边分别为a、b、c由S331acsi
B可得ac12……2分2
∵si
C3si
A，由正弦定理知c3a，∴a2c6
……4分
△ABC中，由余弦定理可得b2a2c22accosB28，∴b27
即AC的长为27
……6分
（2）∵BD是AC边上的中线，∴BD1BCBA2
……8分
∴
2
BD

1
2
BC

2
BA

2BC

BA
1
a2

c2

2accos
B

1
a2

c2

ac
4
4
4
12acac9，当且仅当ac时取“”4
……10分
∴BD3即BD长的最小值为3
……12分
18解：（1）证明：
在PBC中，PBC60o，BC2，PB4，
P
由余弦定理可得PC23，PC2BC2PB2，PCBC，…………2分
又PCABABBCB，PC平面ABC，…………4分A
F
CE
B
fPC平面PAC，平面PAC平面ABC。…………6分
（2）设三棱锥FACE的高为h1，三棱锥PABC的高为h，
VFACE

13

SACE

h1
…………7
分

13

SABC

23

h

12
…………9
分

13
SABC

h
13

13

VP
ABC
…………11
分
所以三棱锥FACE与四棱锥CPBEF的体积之比为12。…………12分
19
151016201730182019102010…………………………2分100
173…………………………4分
当购进17份时，利润为
174701648201541610………6分
100
100
100
47611244632………7分
当购进18份时，利润为
1844017483016416201542410………9分
100
100
100
100
28818963660………10分
63260
可见，当购进17份时，利润更高！……12分
20
解：（1）
由抛物线定义得
PF
x0
p，由题意得：2
2x0x02px04
p2

p

0

……2分
fp2
解得

x0

1
所以，抛物线的方程为y24x
……4分
（2）由题意知，过P引圆x32y2r20r2的切线斜率存在，设切线PA的方程为
yk1x12
，则圆心
M
到切线
PA的距离
d2k12rk121
，整理得，
r24k128k1r240
设切线PB的方程为yk2x12同理可得r24k228k2r240
所以，k1k2
是方程r2

4k2
8k

r2

4

0的两根，k1

k2

8r2
4
k1k2
1
……6分
设Ax1y1，Bx2y2
由
yk1x12

y
2

4x
得
，
k1y2
4y
4k1
8

0
，
由
韦
达
定
理
知
，
2y1

84k1k1
，所以
y1

42k1k1

4k1

2

4k2

2，同理可得
y2

4k1

2
……8分
设点D的横坐r