AB1DE2
∴ABFG，且ABFG
∴ABGF是平行四边形
……2分
从而AFBG
又AF平面BCE，BG平面BCE，
因此，AF平面BCE
Ⅱ证明∵ADAC，F是CD的中点，
∴AFCD
∵AB平面ACD，ABDE
∴DE平面ACD
又AF平面ACD，∴DEAF
而DECDC，
∴AF平面CDE
由AFBG知BG平面CDE
∵BG平面BCE，
∴平面BCE平面CDE
Ⅲ解由Ⅱ知BG平面CDE
∴CG是CB在平面CDE内的射影则CB与平面CDE所成的角为BCG
在RtCBG中，由已知计算得CB5BG3
……4分……5分
……（6分……7分……8分……9分……10分……11分
则si
BCGBG315BC55
因此，CB与平面CDE所成角的正弦值为155
18本题13分
……12分……13分
Ⅰ
解由AB
32F1F2
，可得a2b23c2
，
…………1分
又b2
a2
c2，解得
c2a2

1则椭圆的离心率e2
22
…………3分
Ⅱ
解：由Ⅰ知a22c2
b2
c2
故椭圆方程为
x22c2

y2c2
1
………4分
设Px0y0由F1c0，B0c，有F1Px0cy0，F1Bcc
由已知，有F1PF1B0，即x0ccy0c0
……………5分
又c0故有x0y0c0
①
又因为点P在椭圆上，故
x022c2

y02c2
1
②
由①和②可得3x024cx00而点P不是椭圆的顶点，
……………6分
故
x0


43
c
代入①得
y0

c3
，即点
P
的坐标为
4c3

c3

…………7分
设圆的圆心为Tx1y1，则x1


4c032
2c，3
y1

cc3
2

2c3
，
f进而知圆的半径r
x102y1c2
5c3

设直线l的斜率为k，依题意，直线l的方程为ykx
……9分……10分
由l与圆相切，可得kx1y1r，即
k2c2c33
5c
k21
k21
3
整理得k28k10，解得k415
………11分
所以，直线l的斜率为415或41519本题14分
…………13分
Ⅰ解设a
a1q
1
…………1分
由
aa412aa321a03
得
a1
a1q3
a1q2102a1qa1q2

解得q1或0或2
已知数列a
是正项等比数列，舍
q

1和
0则
aq1

22
………3分
数列a
的通项公式为a
2

…………………4分
∵a1a2a3a
2b

1

b

∴222232
2222则b

1
数列b
的通项公式为b

1
…………………6分
r