Ⅱ
解
由Ⅰ得c


1a

1b


12

1
1
①设
p


1a

，p
的前
项和为P
则P


12

122

12

1
12

……7分
又设q


1b


1



1
1
，
q

的前


项和为
Q


……8分
则Q


1
12

12

13

1


1
1
1
1
1
……9分
所以S


P


Q


1
12

1
1
1

1
1

12

……10分
②令S
1S



1
2

12
1
11
12


1
22
12
1
1
2

……11分
由于2
1比
1
2变化快，所以令S
1S
0得
4即S1S2S3S4递增，而S4S5S6S
递减所以，S4最大即当k4时，SkS
20本题14分
……13分……14分
Ⅰ
解由
fx
l
xkex
1kl
x可得fxxex
x0
而f10，即1k0，解得k1e
1l
x1
Ⅱ解由Ⅰ知，fxxex
x0
…………1分………2分
设kx

1x

l

x
1，则kx


1x2

1x

0即kx
在0
上是减函数
3分
f由k10知，当0x1时，kx0，从而fx0；
当x1时，kx0，从而fx0
………5分
综上可知，fx的单调递增区间为01，单调递减区间为1……6分
Ⅲ
证明因为gxx2xfx，所以gx
xex
1
1

x

x
l

x
，
x
0

…7分
对任意x0，gx1e2等价于1xxl
xex1e2
x1设hx1xxl
x，x0，
………8分
则hxl
x2l
xl
e2，x0
当x0e2时，hx0，故有hx单调递增
当xe2时，hx0，故有hx单调递减
所以，hx的最大值为he21e2则1xxl
x1e2………10分
设xexx1
因为xex1exe0，所以当x0时，x0，x单调递增
则x00即exx10，从而有ex1x1
则1xxl
x1e2ex1e2x1
因此，对任意x0，gx1e2
………12分………14分
fr