2a2a3数列b
满足条件a1a2a3a
2b

Ⅰ求数列a
、b
的通项公式；
Ⅱ
设c


1a

1b

记数列c
的前
项和S

①求S
；
②求正整数k，使得对任意
N，均有SkS

20本小题满分14分
已知函数fxl
xkex
k为常数）曲线yfx在点1f1处的切线与x轴平行
Ⅰ求k的值；Ⅱ求函数fx的单调区间；
Ⅲ设gxx2xfx其中fx为fx的导函数
证明：对任意x0，gx1e2
4
f和平区20182019学年度第二学期高三年级第二次质量调查数学（文）学科试卷参考答案
一、选择题每小题5分，共40分
1B2C3B4B5D6A7C
8B
二、填空题每小题5分，共30分
91
101
11165
12242
三、解答题本大题共6小题，共80分
15本题13分
1313
14


94
2


0
32

Ⅰ解由正弦定理abc及已知2accosBbcosCsi
Asi
Bsi
C
得2si
Asi
CcosBsi
BcosC
……2分
即2si
AcosBsi
CcosBsi
BcosCsi
BC
……3分
由ABC中，si
BCsi
A得2si
AcosBsi
A……4分
由si
A0，得cosB2故B
2
4
所以，cos2Bcossi
3
3
23
32
Ⅱ解由题知
SABC

12
acsi
B

2
2
，解得ac8
……6分……8分………10分
ac2ac42，当且仅当ac时等号成立
………12分
所以，ac的最小值为42
………13分
16本题13分
Ⅰ解学校总数为2114742，分层抽样的比例为64217
…2分
计算各类学校应抽取的数目为：2113，1412，7113分
7
7
7
故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为321所
……4分
Ⅱ解①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为a1a2a3；2所中学分别记为b1b2；1所大学记为
c
……5分
则应抽取的2所学校的所有结果为：
a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a1c，a2a3，a2b1，a2b2，a2c，a3b1，a3b2，a3c，
b1b2，b1c，b2c，共15种
……10分
②设“抽取的2所学校没有大学”作为事件A其结果共有10种
所以，PA102153
17本题13分
Ⅰ证明如图，取CE的中点G连BGFG……1分
…………13分
E
BG
A
D
F
f由F是CD的中点，∴FGDE，且FG1DE2
又ABDE，且r