个平面垂直。
⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
lm
lm



A

l


m

⑶性质Ⅰ：垂直于同一个平面的两条直线平行。
ab




a
b
性质Ⅱ：垂直于同一直线的两平面平行


ll




12、面面垂直：
⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。
l
l
（只需在一个平面内找到另一个平面的垂线就可证明面面垂直）
⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
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证明两直线垂直和主要方法：
①利用勾股定理证明两相交直线垂直；
②利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直；
③利用线面垂直的定义证明（特别是证明异面直线垂直）；
④利用三垂线定理证明两直线垂直（“三垂”指的是“线面垂”“线影垂”，“线斜垂”）
P
如图：POOA是PA在平面上的射影
斜
又直线a且aOA
aPA
Aα
影Oa线
即：线影垂直线斜垂直，反之也成立。
空间角及空间距离的计算
1异面直线所成角：使异面直线平移后
m
lllm
如形图成：的直夹线角a，与通b异常面在，两异b面b直，线直中线的a一与条直上线b的夹角为两异
面点直，过线该a与点b作所另成一的条角直，线平异行面线直，线所成角取值范围是（0，90
相交
取一
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2斜线与平面成成的角：斜线与它在平面上的射影成的角。如图：
PA是平面的一条斜线，A为斜足，O为垂足，OA叫斜线PA在平面上射影，PAO为线面角。
3二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形，如图为二面角l，二面角的大小指的
是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直
如图：在二面角l中，O棱上一点，OA，OB，
且OAlOBl则AOB为二面角l的平面角。
用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是：明确构成二面角两个半平面和棱；②明确二面角的平面角是哪个？
而要想明确二面角的平面角，关键是看该角的两边是否都和棱垂直。（求空间角的三个步骤是“一找”、“二证”、“三计算”）5点到平面的距离：指该点与它在平面上的射影的连r