第一章空间几何体知识点归纳
1、空间几何体的结构:空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的构成形式:
一种是由简单几何体拼接而成,一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所
围成的多面体叫做棱柱。⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。
1、空间几何体的三视图和直观图
投影:中心投影平行投影
(1)定义:几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。(2)三视图中反应的长、宽、高的特点:“长对正”,“高平齐”,“宽相等”
2、空间几何体的直观图(表示空间图形的平面图)观察者站在某一点观察几何体,画出的图形3、斜二测画法的基本步骤:
①建立适当直角坐标系xOy(尽可能使更多的点在坐标轴上)
②建立斜坐标系xOy,使xOy450(或1350),注意它们确定的平面表示水平平面;
③画对应图形,在已知图形平行于X轴的线段,在直观图中画成平行于X‘轴,且长度保持不变;在已知图形平行于Y轴的线段,在直观图中画成平行于Y‘轴,且长度变为原来的一半;
一般地,原图的面积是其直观图面积的22倍,即S原图=22S直观
4、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积;S侧面2rl⑵圆锥侧面积:S侧面rl⑶圆台侧面积:S侧面rRl
O1rl
hO2
R
⑷体积公式:
V柱体
S
h;V锥体
13
S
h;
V台体
13
h
S上
S上S下S下
⑸球的表面积和体积:
S球
4R2,V球
4R3一般地,面积比等于相似比的平方,体积比等于相似比的立方。3
第二章点、直线、平面之间的位置关系及其论证
1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内
公理1的作用:判断直线是否在平面内1
f2、公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
推论1:过直线的直线外一点有且只有一个平面推论2:过两条相交直线有且只有一个平面推论3:过两条平行直线有且只有一个平面公理2及其推论的作用:确定平面;判定多边形是否为平面图形的依据。
3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理3作用:(1)判定两个平面是否相交的依据;(2)证明点共线、线共点等。
4、公理4:也叫平行公理,平行于同一条直线的两条直线平行
5、r