空间向量与立体几何知识点归纳总结
一．知识要点。
1空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。
注：（1
）向量一般用有向线段表示
新疆王新敞
同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。
奎屯
（2）向量具有平移不变性
2空间向量的运算。
定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。
OBOAABabBAOAOBabOPaR
运⑵⑶算加数律法乘：结分合配⑴律律加：：法交a换a律bb：caaabbbb
a

c
运算法则：三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则3共线向量。
线向（（量12或））平共如行线果向向表量量示，定空a理间平：向行空量于间的b任有，意向记两线作个段a向所量在ba的。、直b线（平b≠行0或）重，合a，b那存么在这实些数向λ，量使也a叫＝做λb共。
（3）三点共线：A、B、C三点共线ABAC
OCxOAyOB其中xy1
a（4）与共线的单位向量为aa
4共面向量（1）定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。说明：空间任意的两向量都是共面的。（2）共面向量定理：如果两个向量ab不共线，p与向量ab共面的条件是存在实数
xy使pxayb。
（3）四点共面：若A、B、C、P四点共面APxAByACOPxOAyOBzOC其中xyz1
5空间向量基本定理：如果三个向量abc不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组xyz，使pxaybzc。
若三向量abc不共面，我们把abc叫做空间的一个基底，abc叫做基向量，
f空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。推论：设OABC是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数
xyz，使OPxOAyOBzOC。
6空间向量的直角坐标系：（1）空间直角坐标系中的坐标：
在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一点A，存在唯一的有序实数组xyz，使
OAxiyizk，有序实数组xyz叫作向量A在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，记作Axyz，x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标。
注：①点A（xyz）关于x轴的的对称点为xyz关于xoy平面的对称点为xyz即点关于什么轴平面对称，什么坐标不变，其余的分坐标均相反。②在y轴上的点设为0y0在平面yOz中的点设为0yz
（2）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，
用ijk表示。空间中任一向量axiyjzk（xyz）
（3）空间向量的直角坐标运算律：
①若aa1a2a3，bb1b2b3，则aba1b1a2b2a3b3r