角形∴BD4，BK2，KA23，KOPO3，在RtBKO中，
BOBK2KO27，在PBO中，BO2PO210PB2，∴POBO，
∵POEF，EFBOO∴PO平面BFED，又EFAO，∴AO平面PFE，过点O做OHPG，连AH，则AHO为平面PEF与平面PAB所成二面角的平面角在POG中，OP3，OG3，PG23，∴OH∴ta
AHO∴cosAHO
OPOG3，PG2
OA23，OH
1313
20解：（1）在ABC中，由余弦定理ABCACB2CACBcosC
222
CACB23CACB4
又SABC
4133，∴CACB，CACBsi
CCACB3243
代入上式得CACB22，即椭圆长轴2a22，焦距2cAB2，所以椭圆M的标准方程为
x2y212
x2y21（2）设直线方程ykx1，联立2，ykx1
2222得12kx4kx2k20，8k80，
2
设交点Ex1y1，Fx2y2，∴x1x2
4k22k22xx，1212k212k2
f假设x轴上存在定点Dx00，使得DEDF为定值，
2∴DEDFx1x0y1x2x0y2x1x2x0x1x2x0y1y22x1x2x0x1x2x0k2x11x2121k2x1x2x0k2x1x2x0k2
222x04x01k2x02212k



22要使DEDF为定值，则DEDF的值与k无关，∴2x04x012x02，


575，此时DEDF为定值，定点为0416411x0，∴x121解：（1）fxl
xxm，m2的定义域为e，且fxex
解得x0当x01时，fx0，所以yfx在01递增；当x1时，fx0，所以yfx在1递减，
111m，fe1em，因ffe2e0，eee1函数fx在e的最小值为1eme
且f1由（1）知x1x2满足l
xxm0，且0x11，x21，
1e
l
x1x1ml
x2x2m0，由题意可知l
x2x2m2l
22
又由（1）可知fxl
xx在1递减，故x22，所以0x1，
11，x2
则fx1f
11111l
x1x1l
l
x2x2l
x2x2x2x2x2
x2
12l
x2x2
12l
xx2，x
令gxxr