＝b＋ac，∴b（a2c2－b2）＋c（a2－b2c2）＝2bc（b＋c），∴a2（b＋c）－（b＋c）（b2－2bc＋c2）＝2bc（b＋c）即a2＝b2＋c2故△ABC为直角三角形2在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，求证：a2－c2b2＝si
（sAi
－CB）证明：由a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝a2＋c2－2accosB两式相减得a2－b2＝c（acosB－bcosA），∴a2－c2b2＝acosB－c2bcosA
又ac＝ssii
AC，bc＝ssii
BC，
∴a2－c2b2＝si
AcosBsi－
Csi
BcosA＝si
（sAi
－CB）3在△ABC中，若（a＋b＋c）（b＋c－a）＝bc，并且si
A＝2si
BcosC，试判断△ABC的形状解：由已知条件（a＋b＋c）（b＋c－a）＝bc及余弦定理得cosA＝b2＋2cb2c－a2＝2（（aa＋＋bb＋＋cc））（（bb＋＋cc－－aa））＝12∴A＝60°又由已知条件si
A＝2si
BcosC得si
（B＋C）＝si
（B＋C）＋si
（B－C）∴si
（C－B）＝0，∴B＝C于是有A＝B＝C＝60°，故△ABC为等边三角形
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