】由题意得
21cosBC2cos2A17
2
21cos2cos2A17∴cosA10A
2
2
3
cosAb2c2a21bc2a23bc将a3bc3代入得bc2由bc3及bc2，得b1c2或
2bc
2
b2c1
7、【分析】利用正弦定理或余弦定理判断三角形形状可以将三角形中的边用角表示也可将角用边来表示．从中找到三角形中的边角关
系，判断出三角形的形状
【答案】解法1：由扩充的正弦定理：代入已知式
2Rsi
AcosB2Rsi
BcosAsi
AcosBcosAsi
B0，si
AB0AB0∴AB即△ABC为等腰三角形
解法2由余弦定理
a2c2b2
b2c2a2
a
b
a2b2
∴ab
2ac
2bc
即△ABC为等腰三角形
8、【分析】在解斜三角形应用过程中，注意要灵活地选择正弦定和余弦定理，解得其它的边和角
f【答案】解法1：由正弦定理得：si
Aasi
B3si
453
b
2
2
∵B4590即ba
∴A60或120
bsi
C2si
7562
当A60时C75
c

si
B
si
45

2
当A120时C15
cbsi
Csi
B
2si
15si
45

62
2
解法2：设cx由余弦定理b2a2c22accosB将已知条件代入，整理：x26x10解之：x622
当c
6
2时cosAb2c2a22
62
223
1
3
从而A60，C75
2
2bc
22622312
2
当c
6
2
时同理可求得：A120
2
C15
1在△ABC中，已知角B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB解：在△ADC中，cosC＝AC2＋2ADCCD2－CAD2＝72＋2×372×－352＝1114，
又0＜C＜180°，∴si
C＝5143在△ABC中，sAi
CB＝sAi
BC
∴AB＝ssii
CBAC＝5143
2
7＝5
2
6
2在△ABC中，已知cosA＝53，si
B＝153，求cosC的值
解：∵cosA＝53＜22＝cos45°，0＜A＜π∴45°＜A＜90°，∴si
A＝45
∵si
B＝153＜21＝si
30°，0＜B＜π∴0°＜B＜30°或150°＜B＜180°若B＞150°，则B＋A＞180°与题意不符
f∴0°＜B＜30°cosB＝1123
∴cos（A＋B）＝cosAcosB－si
Asi
B＝53
1213
－45
513
＝1665
又C＝180°－（A＋B）
∴cosC＝cos［180°－（A＋B）］＝－cos（A＋B）＝－1665
3、在△ABC中，已知2cosBsi
C＝si
A，试判定△ABC的形状解：在原等式两边同乘以si
A得2cosBsi
Asi
C＝si
2A，由定理得si
2A＋si
2C－si
2B＝si
2A，∴si
2C＝si
2B∴B＝C故△ABC是等腰三角形1在△ABC中，若si
A＝csoi
sBB＋＋scio
sCC，试判断△ABC的形状
解：∵si
A＝csoi
sBB＋＋scio
sCC，∴cosB＋cosC＝si
Bsi＋
Asi
C，
应用正、余弦定理得a2＋2ca2c－b2＋a2＋2ba2b－c2r