正余弦定理
1．在ABC中，AB是si
Asi
B的
（
）
A．充分不必要条件C．充要条件
B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
2、已知关于x的方程x2xcosAcosB2si
2C0的两根之和等于两根之积的一半，则ABC一定是2
（
）
（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）等腰三角形（D）等边三角形
3、已知abc分别是△ABC的三个内角ABC所对的边，若a1b3AC2B则si
C

4、如图，在△ABC中，若b1，c3，C2，则a
。
3
B
3
2
3
C1
A
5、在ABC中，角ABC所对的边分别为a，b，c，若a2，b2，si
BcosB2，则角A的大小为
．
6、在ABC中，abc分别为角ABC的对边，且4si
2BCcos2A7
2
2
（1）求A的度数
（2）若a3，bc3，求b和c的值
7、在△ABC中已知acosBbcosA试判断△ABC的形状
8、如图，在△ABC中，已知a3，b2，B45求A、C及c
f1、解：在ABC中，ABab2Rsi
A2Rsi
Bsi
Asi
B，因此，选C．
2、【答案】由题意可知：cosAcosB12si
2C1cosC，从而
2
2
2
2cosAcosB1cosAB1cosAcosBsi
Asi
B
cosAcosBsi
Asi
B1，cosAB1又因为AB所以AB0，所以ABC一定是等腰三角形选C
3、【命题立意】本题考察正弦定理在解三角形中的应用
【思路点拨】由已知条件求出B、A的大小，求出C，从而求出si
C
【规范解答】由AC2B及ABC180得B60，由正弦定理得13得si
A1，由ab知AB60，
si
Asi
60
2
所以A30，C180AB
90，所以si
Csi
901
4、【命题立意】本题考查解三角形中的余弦定理。
【思路点拨】对C利用余弦定理，通过解方程可解出a。【规范解答】由余弦定理得，a2122a1cos23，即a2a20，解得a1或2（舍）。【答案】1
3
【方法技巧】已知两边及一角求另一边时，用余弦定理比较好。5、【命题立意】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力。
【思路点拨】先根据si
BcosB2求出B，再利用正弦定理求出si
A，最后求出A
【规范解答】由si
BcosB2得12si
BcosB2，即si
2B1，因为0B，所以B45，又因为a2，
b2，所以在ABC中，由正弦定理得：22，解得si
A1，又ab，所以AB45，所以A30
si
Asi
45
2

【答案】30°或
6
6．【答案r