数，且对任意x∈R都有fx＝fx＋4，当x∈－20时，fx＝2x，则f2012－f2011的值为1A．－21B2C．2D．－2
审题导引1利用函数fx的奇偶性与单调性比较各数的大小；2利用函数的周期性与奇偶性求解．规范解答1f′x＝2x＋si
x，∴当x＞0时，f′x＞0，即fx＝x2－cosx在0，＋∞上是增函数，又fx是偶函数，∴f－05＝f05，∴f0＜f－05＜f06．
f2由题可知函数的周期为4，故f2012－f2011＝f0－f－1＝0－2－11＝－2答案1A2A【规律总结】函数性质的综合应用求解函数奇偶性、单调性与周期性等性质相结合的题目的一般思路，即把自变量化归到已知区间中，然后根据函数的有关性质进行求解，如例3第1题中要比较f－05，f0，f06的大小，就要根据函数的周期性和奇偶性将三个自变量都化归到0，＋∞内，然后根据函数的单调性比较它们的大小．易错提示常见周期函数的几种形式函数周期性多与函数的奇偶性、单调性等性质相结合，常涉及函数周期的求解，常见形式主要有以下几种：1如果fx＋a＝fx＋ba≠b，那么函数fx是周期函数，其中一个周期为T＝a－b；2如果fx＋a＝－fx＋ba≠b，那么函数fx是周期函数，其中一个周期为T＝2a－b；3如果fx＋a＝－fx，那么函数fx是周期函数，其中一个周期为T＝2a；4如果fx＋a＝11或者fx＋a＝－，那么函数fx是周期函数，fxfx
其中一个周期为T＝2a；5如果函数fx既有对称中心，又有对称轴，则该函数是一个周期函数，若其中的对称中心为a，m，与其相邻的对称轴为x＝b，则该函数的一个周期为T
f＝4a－b【变式训练】5．2012东莞二模已知函数fx＝小值为m，则M＋m的值为________．解析fx＝令gx＝－x－si
x＋1si
x＝1－，x＋1x＋1x－si
x＋1x∈R的最大值为M，最x＋1
si
x，易知gx是R上的奇函数，x＋1
设gx的最大值为a，则其最小值为－a，∴M＝1＋a，m＝1－a，∴M＋m＝2答案2
6．2012龙岩模拟已知函数fx＋1是奇函数，fx－1是偶函数，且f0＝2，则f2012＝A．－2C．2解析B．0D．3∵fx＋1是奇函数，
则函数y＝fx＋1的图象关于00对称，∴函数y＝fx的图象关于10对称，即f2－x＋fx＝0①∵fx－1是偶函数，即其图象关于直线x＝0对称，∴函数y＝fx的图象关于直线x＝－1对称，即fx＝f－2－x．②由①②两式得f2－x＝－f－2－x，
f即fx＋4＝－fx，③可得fx＋8＝fx，所以函数y＝fx的周期T＝8∴f2012＝f251×8＋4＝f4，在③式中，r