次函数的实际应用
27．【答案】（1）证明：∵ABAC，∴BACB∵ADECDEBBAD，ADEB∴BADCDE，∴△ABD∽△DCE（2）过点A作AMBC于点M
在Rt△ABM中，设BM4k，则AMBMta
B4k33k4
由勾股定理，得AB2AM2BM2∴2023k24k2，∴k4
∵ABAC，AMBC∴BC2BM24k32∵DE∥AB，∴BADADE又∵ADEB，BACB
数学试卷第15页（共20页）
∴BADACB
∵ABDCBA，∴△ABD∽△CBA
∴ABDB，∴DBAB220225
CBAB
CB322
∵DE∥AB，∴AEBDACBC
∴
AE

AC
BD

20
252

125
BC
3216
（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF，
过点F作FHBC于点H，过点A作AMBC于点M，ANFH于点N，
则NHMAMHANH90
∴四边形AMHN为矩形
∴MAN90，MHAN
由（2）得CMBM16，AM12∵ANFH，AMBC
∴ANF90AMD
∵DAF90MAN
∴NAFMAD
∴△AFN∽△ADM
ANAFta
ADFta
B3
∴ANAD
4
AN3AM3129
∴
4
4
∴CHCMMHCMAN1697
当DFCF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形
又∵FHDC
∴CD2CH14
数学试卷第16页（共20页）
f∴BDBCCD321418
∴点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF，此时BD18
【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，矩形的判定及性质，
锐角三角函数的运用
4a2bc5
a1
28．【答案】（1）由题意，得

abc0
，解得b2
9a3bc0
c3
∴抛物线的函数表达式为yx22x3
（2）∵抛物线与x轴的交点为B10，C30
∴BC4，抛物线的对称轴为直线x1
设抛物线的对称轴与x轴交于点H，
则H点的坐标为10，BH2
由翻折得BCBC4在Rt△BHC中，由勾股定理，得CHCB2BH2422223∴点C的坐标为123，ta
CBHCH233
BH2
∴CBH60由翻折得DBH1CBH30
2在Rt△BHD中，DHBHta
DBH2ta
3023
3∴点D的坐标为123
3
（3）取（2）中的点C，D，连接CC
∵BCBC，CBC60∴△CCB为等边三角形
分类讨论如下：
①当点P在x轴上方是，点Q在x轴上方
连接BQ，CP
数学试卷第17页（共20页）
∵△PCQ，△CCB为等边三角形∴CQCP，BCCC，PCQCCB60∴BCQCCP∴△BCQ≌△CCP，∴BQCP
∵点Q在抛物线的对称轴上，∴BQCQ∴CPCQCP
又∵BCBC，∴BP垂直平分CC
由翻折可知BD垂直平分CC
∴点D在直线BP上
设直线BP的函数表达式为ykxm，
则

023
3
kmkm
，解得
km

3333
∴直线BP的函数表达式为y3x3；33
②当点P在x轴下方时，点Q在x轴下方
∵△PCQ，△CCB为等边三角形∴CQr