，得
，
所以p2；故所求的抛物线C的方程为
（2）由
ykx

y
2

4x
2k
1
得：
ky2

4y

42k
1

0
，
①当k0时，y1代入
得x1，4
这时直线l与抛物线C相交，只有一个公共点114
②当k0时，0k1或k1，时2
直线l与抛物线C相切，只有一个公共点综上，当k0或k1或k1时，直线l与抛物线C只有一个公共点。
2
19解：∵点Am1在椭圆内且mN，m0123
又点B2
在椭圆内且
N，
012
∴有序数组m
的所有可能结果为：
（00），（01），（02），（10），（11），（12），（20），（21），（22），（30），（31），（32）共12个基本事件。
由OABAm22m1
即m12
故事件A包含的基本事件为（01）、（10）、（21）共3个。∴PA31
124答：事件A发生的概率为1。
4
20解
21解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是菱形，ABC600，ABC为等边三角形。∵E是BC的中点，AEBC又QBCADAEAD2分
QPA平面ABCD，AE平面ABCDPAAE3分
PAADA且PA平面PADAD平面PAD
H
fAE平面PAD又PD平面PAD5分AEPD6分
（Ⅱ）由（1），EA平面PAD，EAAHAEH为直角三角形，7分
Rt△EAH中，AE3，当AH最短时，即AHPD时，AHE面积的最小8分
此时，SEAH

1EAAH2

6AH2
2．
又AD2，所以ADH45o，所以PA2．10分
VPABCD

4312分3
22解：（I）A20
D01a

2b
1；故椭圆C
的方程为
x24

y2
1
（Ⅱ）直线AS的斜率k显然存在，且k0，故可设直线AS的方程为ykx2，从而
M1016k33
ykx2

x2由4
y2
1
得14k2x216k2x16k240
28k2
设Sx1
y1则2
x1

16k2414k2
得
x1

1
4k2
，
从而
y1

4k14k2
即
S

28k214k2

1
4k4k
2

又
B20

y


14k
x

2

x

103
由


x

103
得


y


13k
N103

13k

故
MN

16k3

13k
k0MN16k1216k18
又
33k
33k3
16k1
k1
当且仅当33k，即4时等号成立。
k1
8
4时，线段MN的长度取最小值3
k1（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当MN取最小值时，4
xy20s64BS42
此时BS的方程为
55
5
1
2
要使椭圆C上存在点T，使得TSB的面积等于5，只须T到直线BS的距离等于4，所
2以T在平行于BS且与BS距离等于4的直线l上。设直线lxyt0
t2则由2
24

解得
t


32
或
t


52
当
t


32
时，
x24y2

x

y

32
4
0
得r