男
为女是等可能的）
【解】设A其中一个为女孩，B至少有一个男孩，样本点总数为238，故
PBAPAB686PA787
或在缩减样本空间中求，此时样本点总数为7
PBA67
20
5的男人和025的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是
男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）
【解】设A此人是男人，B此人是色盲，则由贝叶斯公式
PABPAB
PAPBA
PBPAPBAPAPBA

05005
20
05005050002521
21
9∶0010∶00在公园会面，求一人要等另一人半小时以上的概率
4
f题21图
题22图
【解】设两人到达时刻为xy则0≤xy≤60事件“一人要等另一人半小时以上”等价于xy30
如图阴影部分所示
P

302602

14
22
0，1）中随机地取两个数，求：
（1）两个数之和小于6的概率；5
（2）两个数之积小于1的概率4
【解】设两数为xy，则0xy1
（1）
6
xy
5
144
p1
1
2
51
5

1725

068
1
2xy
4

p21
1
1dx
4
114x
dy


14

12
l

2
23P（A）03PB04PAB05，求P（B｜A∪B）
【解】PBABPABPAPABPABPAPBPAB
5
f070510706054
24
15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比
赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出3个球，求第二次取出的3个球均为新球的
概率
【解】设Ai第一次取出的3个球中有i个新球，i0123B第二次取出的3球均为新
球
由全概率公式，有
3
PBPBAiPAii0

C36C135

C39C135

C19C62C135

C83C135

C92C16C135

C37C135

C39C135

C36C135
0089
25按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90的可能考试及格，不努力学习的学生有90的可能考试不及格据调查，学生中有80的人是努力学习的，试问：（1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？（2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？
【解】设A被调查学生是努力学习的，则A被调查学生是不努力学习的由题意知P
（A）08，P（A）02，又设B被调查学生考试及格由题意知P（BA）09，P
（BA）09，故由贝叶斯公式知
（1）PABPAB
PAPBA
PBPAPBAPAPBA

0201
1002702
0809020137
即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2702
2PABPAB
PAPBA
PBPAPBAPAPBA

0801
403077
080102r