0F10F4
353512351209998109996
PX21PX21P2X2
1F2F210525
1250510302306977
PX31PX31F31010505
2
PXc1PXc
，
则
，PXc1Fcc31
2
22
经查表得
01，即c30，得c3；由概率密度关于
2
2
8
sevralgoup
mbthwi±cyxfzP23dqFG
fx3对称也容易看出。
3PXd1PXd1Fd1d309，2
则d301，即d309，经查表知
2
2
，12808997
故d3128，即d0442
14．设随机变量X服从正态分布N02，若
，试求．PXk01
PXk
解：PXk1PXk1PkXk1kk


22k01
所以，k095pXkFkk095；由对称


性更容易解出
15．设随机变量X服从正态分布N2，试问：
随着的增大，概率PX是如何变化
的？
解：XN则2PXPX
FF
9
sevralgoup
mbthwi±cyxfzP23dqFG
f


11
21106826上面结果与σ无关，即无论σ怎样改变，PX
都不会改变；
16．已知离散随机变量X的分布律为
X2
1
0
1
3
pi1516151151130
试求YX2与ZX的分布律．
解：由X的分布律知
p1111115651530
x21013
X241019X21013所以Y的分布律是
Y0149p17111
530530
10
sevralgoup
mbthwi±cyxfzP23dqFG
fZ的分布律为
Y0123p17111
530530
17．设随机变量X服从正态分布N2，求Y
eX的概率密度．
解：因为X服从正态分布N2，所以
fXx
1
，x2
e22
2
，FYyPeXy
当时，，则y0
FYy0
fYy0
当时，y0
FYyPYyPeXyPXl
yFXl
y
fYy

FYyFXl

y

1y
fXl

y
1y
1
l
y2
e22
2
所以
Y
的概率密度为
fY
y

1y
0
1
l
y2
e22
2
y0；
y0
11
sevralgoup
mbthwi±cyxfzP23dqFG
f18．设X～U0，1，试求Y1X的概率密度．
解因为，，XU01
10x1fx0
FYyPYyP1XyPX1Y1FX1y
所以fYyFYy1FX1y
101y110y1
fX1y0其他
0其他
19．设X～U1，2，试求Ye2X的概率密度．
解：，则XU12
11x2
fx0
其他
FYyPYyPe2Xy
当时，，y0
FYyPe2Xy0
当y0时，
，FYy
PX

1l
2
y
FX

12
l

y
12
sevralgoup
mbthwi±cyxfzP23dqFG
ffYy
FY


y

F

12
l

y

12y
1fX2l

y


12y
0


12y
0
01l
y22其他
e2xe4其他
20．设随机变量X的概率密度为
f

x


32
x
2

0
1x1其他
试求下列随机变量的概率密度：
1Y13X
2Y23X
3．Y3X2
r