．
2求某一天中午12时至下午5时至少收到
4
sevralgoup
mbthwi±cyxfzP23dqFG
f一次紧急呼救的概率．
解：
1XP05tP15PX0e15205t25Px11Px01e25
7某人进行射击，每次射击的命中率为002，
独立射击400次，试求至少击中2次的概率．
解：设射击的次数为X，由题意知XB400，02
PX21PX11
1k
0
Ck400
002k
098400k

1
18Ke8k0k
1028

09972
，其中
8400×002
8设事件A在每一次试验中发生的概率为
03，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号．现
进行5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率．
解：设X为事件A在5次独立重复实验中出
现的次数，XB5，03
则指示灯发出信号的概率
pPX31PX31C50030075C51031074C52032073
108369016319设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（以分钟计）服从参数为5指数分布．某顾客在
5
sevralgoup
mbthwi±cyxfzP23dqFG
f窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开．他一
个月要到银行5次，以Y表示他未等到服务而离
开窗口的次数．写出Y的分布律，并求PY1．
解：因为X服从参数为5的指数分布，则
，，x
Fx1e5
PX101F10e2
YB5，e2
则PY

k

C
k5
e2k1e25k
k

015
PY11PY01（1e2）505167
10．设随机变量X的概率密度为
，试求：f

x

a
c
osx
0
x2
x

2
1系数a；
2X落在区间0内的概率．4
解：由归一性知：，所

1
1
fxdx

2
a
cos
xdx

2a

2
以a12
2P0X
4
40
12
cos
xdx

12
si

x

04

24
11．设连续随机变量X的分布函数为
6
sevralgoup
mbthwi±cyxfzP23dqFG
f0
F

x


Ax2
1
x00x1x1
试求：
1系数A；2X落在区间03，07内的概
率；3X的概率密度．
解（1）由Fx在x1的连续性可得
limFxlimFxF1，即A1
x1
x1
（2）P03X07F07F0304
（3）X
的概率密度
f
x

Fx

2x00
x
1
12．设随机变量X服从0，5上的均匀分布，
求x的方程4x24XxX20有实根的概率．解：因为X服从（0，5）上的均匀分布，所
以1fx5
0x5
0其他
若方程4x24Xx2X20有实根，则
，即4X216X320
X2X1，所以有实根的概率为
pPX
2PX
1
51dx25
1
0dx


15
x
52
35
7
sevralgoup
mbthwi±cyxfzP23dqFG
f13．设X～N3，41求P2X5P4X10PX2PX32确定c使得PXcPXc3设d满足PX，问d09d至多为多少解1因为XN3，4所以
P2X5F5F2
10510841306915105328
P4X1r