解1FY1y

PY1

y
P3X

y
PX

13
y

FX
13
y
fY1y

FY1y
F13
y

13
fX
13
y
因为f
X
x


32
x
2
0
1x1其他
所以fY1
y

13
fX
13
y

1y2180


1
1y3
其他

1

1y180
2

3y3其他
2，FY2yPY2yP3XyPX3y1FX3y
13
sevralgoup
mbthwi±cyxfzP23dqFG
ffY2y

FY2

x
1FX3
y

fX3
y
因为，f
X
x


32
x
2
0
1x1其他
所
以
fY2y
f
X
3

y

32
3

y2
0其他
1

3

y

1

32
3

y2

0其他
2
y4
（3）FY3yPY3yPX2y
当时，，y0
FY3yPX2y0
fY3

y

FY3
x

0
当时，，y0
FY3yPyXyFXyFXy
fY3

y

FY3
x

F
yF
y

12y

fX
yfXy
所以，fY3

y

2
1
y

f
X

yfXyy0
0
y0
因为，f
X
x


32
x
2
0
1x1其他
所以f
Y3

y


32
0
y

0y1其他
四、应用题
1甲地需要与乙地的10个电话用户联系，每一个用户在1分钟内平均占线12秒，并且各个
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sevralgoup
mbthwi±cyxfzP23dqFG
f用户是否使用电话是相互独立的．为了在任意时
刻使得电话用户在用电话时能够接通的概率为
099，应至少有多少电话线路？解：设X为同时打电话的用户数，由题意知
XB1002
设至少要有k条电话线路才能使用户再用电话时
能接通的概率为099，则
，其中PX
k
k
C1i002i0810i
i0

ki0
ii
e
099
2
查表得k5
2在一个电子仪器系统中，有10块组件独
立工作，每个组件经过5小时后仍能正常工作的
概率为e5，其中是与工艺、系统复杂性有关的
因子．若该系统中损坏的组件不超过一块，则系
统仍能正常工作，那么，5小时后系统不能正常
工作的概率（008）是多少？
解：该问题可以看作为10重伯努利试验，每次试验下经过5个小时后组件不能正常工作这一基本结果的概率为1e04，记X为
15
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mbthwi±cyxfzP23dqFG
f10块组件中不能正常工作的个数，则，XB101e04
5小时后系统不能正常工作，即X2，其概率为
PX21PX1
1C1001e040e0410C1101e041e0410108916
3测量距离时，产生的随机误差X服从正态分布N20，402，做三次独立测量，求：
1至少有一次误差绝对值不超过30m的概率；
2只有一次误差绝对值不超过30m的概率．
解：因为XN20402，所以
PX30P30X30F30F30
30203020
40
40
0251251
05187089441
04931
设Y表示三次测量中误差绝对值不超过30
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mbthwi±cyxfzP23dqFG
f米的次数，则XB30r