即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算机更合算
f②当y1y2时，24x224x48x30
即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同。
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③当y1y2时，24x224x48x30即当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机更合算
22、（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C90BE30
（1）操作发现
如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转。当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是
；
②设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2。
则S1与S2的数量关系是
。
【解析】①由旋转可知：ACDC，
∵C90BE30，∴AD60
∴△ADC是等边三角形，∴ACD60又∵CDE60∴DE∥AC②过D作DN⊥AC交AC于点N，过E作EM⊥AC交AC延长线于M，过C作CF⊥AB交AB于点F。由①可知：△ADC是等边三角形DE∥AC，∴DNCFDNEM
f∴CFEM
∵C90B30，∴AB2AC又∵ADAC
∴BDAC
∵S1

1CF2
BD
1S22ACEM
∴S1S2
（2）猜想论证
当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BCCE边上的高，请你证明小明的猜想。
【证明】∵DCEACB90DCMACE180
又∵ACNACE180ACNDCM
又∵CNACMD90ACCD
∴△ANC≌△DMC∴ANDM
又∵CECB∴S1S2
（3）拓展探究
已知ABC60，点D是其角平分线上一点，BDCD4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使SDCFSBDC请直．接．写．出．相应的BF的长
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【解析】如图所示，作DF1∥BC交BA于点F1作DF2BD交BA于点F2。
按照（1）（2）求解的方法可以计算出
BF1

433
BF2

833
23、（11分）如图，抛物线yx2bxc与直线
y1x2交于CD两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为37。点P是y轴右侧
2
2
的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以OCPF为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。
（3）若存在点P，使PCF45，请直接写出相应的点P的坐标
【解答】（1）∵直线y1x2经过点C∴C022
∵抛物线yx2bxc经过点C02，D372
2c
∴
72

32

3b

c

b

72
c2
∴抛物线的解析式为yx27x22
（2）∵点P的横坐标为m且在抛物线上
∴Pmm27m2Fm1m2
2
2
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∵PF∥CO，∴当PFCO时，以OCPF为顶点的四边形是平行四边形
①当0m3时，PFm27m21mr