2015考研数学导数与微分的知识点总结
来源：文都教育导数与微分是考研数学的基础，占据至关重要的地位。基本概念、基本公式一定要掌握牢固，常规方法和做题思路要非常熟练。下面都教授给出该章的知识点总结，供广大考生参考。
第一节导数1．基本概念（1）定义
dydx
xx0
或dfxdx
xx0
f
y
x0


lim
x0
x
limx0
f
x0
xx
fx0
limx0
f
xfx0xx0
注：可导必连续，连续不一定可导注分段函数分界点处的导数一定要用导数的定义求（2）左、右导数
f

x0


lim
x0
fx0xx
fx0limxx0
fxfx0xx0
f

x0


lim
x0
fx0xx
fx0
limxx0
fxfx0xx0
f
x0存在
f


x0


f


x0


（3）导数的几何应用
曲线yfx在点x0fx0处的切线方程：yfx0fx0xx0
2．基本公式
法线方程：
y
f
x0


f
1x0


x

x0


（1）C0
（2）xaaxa1
（3）ax

ax
l

a
（特例ex

ex
）（4）loga
x

1xl
a
a

0a
1
（5）si
xcosx
（6）cosxsi
x
（7）ta
xsec2x
（8）cotxcsc2x
（9）secxsecxta
x
（10）cscxcscxcotx
（11）arcsi
x11x2
（13）
arcta

x


1
1x
2
（12）arccosx11x2
（14）
arccot
x



1
1x2
f（15l
xx2a21x2a2
3．函数的求导法则（1）四则运算的求导法则
uvuv
uvuvuv
（2）复合函数求导法则链式法则

uv



u

vv2
uv

设yfuux，则yfx的导数为：fxfxx
si
21
例5求函数yex的导数
（3）反函数的求导法则
设yfx的反函数为xgy，两者均可导，且fx0，则
gy11fxfgy
（4）隐函数求导
设函数yfx由方程Fxy0所确定，求y的方法有两种：直接求导法和公式法
y

FxFy

（5）对数求导法：适用于若干因子连乘及幂指函数4．高阶导数二阶以上的导数为高阶导数常用的高阶求导公式：
（1）ax
axl
aa0特别地，ex
ex
（2）si
kx
k
si
kx
2
（3）coskx
k
coskx
2
（4）l
1
x


1
1

11x

（5）xk
kk1k2k
1xk


（6）莱布尼茨公式：uv
C
ku
kvk，其中u0uv0vk0
1．定义
第二节微分
f背景：函数的增量yfxxfx
定义：如果函数的增量y可表示为yAxox，其中A是与x无关的常数，则称
函数yfx在点x0可微，并且称Ax为x的微分，记作dy，则dyAx
注：ydyxdx
2．可导与可微的关系
一元函数fxr