高数第二章导数与微分知识点总结
第一节1．基本概念（1）定义导数
fx0xfx0fxfx0dydfxyxx0或xx0fx0limlimlimx0xx0x0dxdxxxx0
注：可导必连续，连续不一定可导注分段函数分界点处的导数一定要用导数的定义求（2）左、右导数
fx0lim
x0
fx0xfx0fxfx0limxx0xxx0fx0xfx0fxfx0limxx0xxx0
fx0lim
x0
fx0存在fx0fx0
（3）导数的几何应用曲线yfx在点x0fx0处的切线方程：yfx0fx0xx0
法线方程：yfx0
1xx0fx0
2．基本公式（1）C0（2）xax
aa1
xxxx（3）aal
a（特例ee）（4）logax
1a0a1xl
a
（5）si
xcosx（7）ta
xsecx
2
（6）cosxsi
x（8）cotxcscx
2
f（9）secxsecxta
x
（10）cscxcscxcotx
（11）arcsi
x
11x2
11x2
（12）arccosx
11x2
（13）arcta
x
（14）arccotx
11x2
（15l
x
x2a2
1x2a2
3．函数的求导法则（1）四则运算的求导法则
uvuv
uvuvuv
uuvuvvv2
（2）复合函数求导法则链式法则设yfuux，则yfx的导数为：fxfxx
si
21x
例5
求函数ye
的导数
（3）反函数的求导法则设yfx的反函数为xgy，两者均可导，且fx0，则
gy
11fxfgy
（4）隐函数求导
设函数yfx由方程Fxy0所确定，求y的方法有两种：直接求导法和公式法y
FxFy
（5）对数求导法：适用于若干因子连乘及幂指函数4．高阶导数二阶以上的导数为高阶导数常用的高阶求导公式：
f（1）ax
axl
aa0（2）si
kx（3）coskx

特别地，ex
ex
k
si
kx
2k
coskx
2




（4）l
1x


1
1

11x

（5）xk
kk1k2k
1xk


（6）莱布尼茨公式：uv


k
kkC
uv，其中u0uv0vk0
第二节1．定义背景：函数的增量yfxxfx
微分
定义：如果函数的增量y可表示为yAxox，其中Ar