与gx的图像相差个最小正周期设PQ分别为函数fxgx图像上
4
的相邻的最高点和最低点设Px01则Qx011则
PQmi
√0102112√5
π
π
6
2
1312解析作出函数y2si
2x在0上的图像由图可知当1≤m2
π
π
π
6
6
2
时直线ym与y2si
2x的图像有两个交点即方程2si
2xm在0
上有两个不等实根
14解1依题意有f
2π
3
1
10
f2π
所以2cos
3
π
cosm1
3
1
解得m
2
π
1
1
√3
1
2因为fx2cosxcosx2cosxcosxsi
x√3si
xcosxcos2x32
2
2
2
1√3
si
22
1
π
2
6
2xcos2xsi
2x
2π
所以fx的最小正周期Tπ
2
2ππ7π
所以x0
3
2
6

15解1fxm
√3coscos
4



4
4
si
cos
4
π

π
π
4π
2π
2
26
2
3
3
π

1
si
262
令2kπ≤≤2kπk∈Z得4kπ≤x≤4kπk∈Z
4π
2π
3
3
所以函数fx的单调递增区间为4kπ4kπ
π

2由1知fBsi

k∈Z
22222
1
2由题知b2ac所以cosB
26

2
2
≥
21
2
2当且仅当ac时取等号
ππ
π
π
1
362
6
3
2
所以0B≤≤所以si

√3
√31
2
≤2所以1fB≤
26
√31
2
综上可知fB的取值范围为1
π


π
π
6
3
16D解析将函数fxsi
2ωxω0的图像向左平移个单位长度得到
π
π
3
6
函数gxsi
2ωx的图像因为函数gx图像的两条相邻的对称轴间
π

π
2π
5π
2
22
2
6
的距离为所以即Tπ得ω1所以gxsi
2x
π5π
π
212
12
5π
由2xkπk∈
6
Z解得xk∈Z当k1时x所以函数gx图像的个对称中心为
π
0
12
11
f2√13
17D解析由题意得fx3si
x2cosx√13si
xθ其中si
θ
3√13
将函数
13

13
cosθ
fx的图像向右平移φ个单位长度得到fxφ√13si
xθ9
5
φ√13si
xθ所以φ2θ2kπk∈Z则cosφ2cos2θ12×13113故选D
12
fr