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2007年高考模拟试题中的思想分类讨论试题选编
1已知b1，c0，函数fxxb的图象与函数gxx2bxc的图象相切．（1）求b与c的关系式（用c表示b）；（2）设函数Fxfxgx在，内有极值点，求c的取值范围．
解：（1）依题意，令fxgx，得2xb1．故x
1b．由于2
21b1bfg，得b14c．22
b1，c0，b12c．
322（2）Fxfxgxx2bxbcxbc．


Fx3x24bxb2c．
令Fx0，即3x4bxbc0．
22
222则16b12bc4b3c．




若0，则Fx0有一个实根x0，且Fx的变化如下：
x
Fx
，x0

x0
0
x0，

于是xx0不是函数Fx的极值点．若0，则Fx0有两个不相等的实根x1，x2x1x2，且Fx的变化如下：
x
Fx
，x1

x1
0
x1，x2

x2
0
x2，

由此，xx1不是函数Fx的极大值点，xx2是函数Fx的极小值点．综上所述，
2当且仅当0时，函数Fx在，上有极值点．由4b3c0，得


b3c或b3c．
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b12c，12c3c或12c3c，
解得0c743或c743．
7故所求c的取值范围是0，43743，．



2已知a≥0，函数f（x）（x2－2ax）ex（1）当x为何值时，f（x）取得最小值？证明你的结论；2）设f（x）在－1，1上是单调函数，求a的取值范围解：（1）对函数fx求导数得fxx22x2ax2aex令fx0得［x22（1－a）x－2a］ex0从而x22（1－a）x－2a0
解得x1a1a21x2a1a21当x变化时，fx、fx的变化如下表
x
0－fx递增极大值递减fx∴fx在xx1处取得极大r