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2007年高考数学试题分类汇编数列年高考数学试题分类汇编数列
重庆文1在等比数列a
中a28a164则公比q为A2B3C4D8重庆理21本小题满分12分已知各项均为正数的数列a
的前
项和满足S
1且
6S
a
1a
2
∈N
1求a
的通项公式2设数列b
满足a
2
b

11并记T
为b
的前
项和求证
3T
1log2a
3
∈N
22本小题12分1Ⅰ解由a1S1a11a12解得a11或a12由假设a1S11因此6
a1211又由a
1S
1S
a
11a
12a
1a
266
得a
1a
30或a
1a
因a
0故a
1a
不成立舍去因此a
1a
30从而a
是公差为3首项为2的等差数列故a
的通项为a
3
2Ⅱ证法一由a
2b11可解得
13
logzbzlogz1a
3
1
3
36从而T
b1b2b
logz3
1253
236因此3T
1logza
3logz3
13
2253
236令fx则3
13
225
33
f
13
2f
3
5
3
333
33
53
223
2
3
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323
53
229
70故
f
1f

特别的f
≥f1
27从而3T
1loga
3logf
0120
即3T
1log2a
3证法二同证法一求得b
及T
由二项式定理知当c0时不等式
1c33c成立1
由此不等式有
13T
1log22112
3
11153
1
3
3
log2215log222
312
33153
1
83
2log23
2log2a
343
1
证法三同证法一求得b
及T
363
373
1583
2令A
B
C
253
463
473
1因
3
3
13
23
23因此A
A
B
C
3
13
3
12
从而
3
2633T
1log22log22Ax3
135
3
log22A
B
C
log23
2log2a
31若等差数列a
的前三项和S39且a11则a2等于
A3B4C5D6
2
14设a
为公比q1的等比数列若a2004和a2005是方程4x8x30的两根则
a2006a2007__________
浙江理21本题15分已知数列a
中的相邻两项a2k1a2k是关于x的方程
x23k2kx3ki2k0的两个根且a2k1≤a2kk132
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