质点的位移；3计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；4求出质点速度矢量表示式，计算t＝4s时质点的速度；5计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；6求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的加速度请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式解：（1）r3t5it3t4jm
2


2将t1t2代入上式即有
12

r18i05jmr211j4jmrr2r13j45jm3∵r05j4jr417i16jrr4r012i20j3i5jms1∴vt404dr3it3jms14vdt1则v43i7jms5∵v03i3jv43i7jvv4v04a1jms2t44dv1jms26adt这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。
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14在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题14图所示．当人以
v0ms1的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．
图14解：设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成角，由图可知
l2h2s2
将上式对时间t求导，得
dlds2s题14图dtdt根据速度的定义，并注意到ls是随t减少的，dldsv0v船∴v绳dtdtvdsldllv00即v船dtsdtscos2212lvhsv0或v船0ss将v船再对t求导，即得船的加速度dldsdv船sdtldtv0slv船av0v02dtss2l22sv02h2v0ss2s32215质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a＝26x，a的单位为ms，x的单位为1m质点在x＝0处，速度为10ms试求质点在任何坐标处的速度值．dvdvdxdvv解：∵adtdxdtdx2分离变量：dadx26xdx2l
两边积分得
12v2x2x3c2由题知，x0时，v010∴c50
∴v2x3x25ms1
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16已知一质点作直线运动，其加速度为a＝43tms，开始运动时，x＝5m求该质点在t＝10s时的速度和位置．
2
v0，
dv43tdt分离变量，得dv43tdt32积分，得v4ttc12由题知，t0v00∴c1032故v4tt2dx34tt2又因为vdt232分离变量，dx4ttdtr