优质参考文档
习题解答习题一
11｜r｜与r有无不同
drdrdvdv和有无不同和有无不同其不同在哪里试dtdtdtdt
举例说明．
解：（1）
r是位移的模，r是位矢的模的增量，即rr2r1，rr2r1；
（2）
dsdrdr是速度的模，即vdtdtdt
dr只是速度在径向上的分量dt
（式中r叫做单位矢）∵有rrr，则
式中
drdrdrrrdtdtdt
dr就是速度径向上的分量，dt
∴
drdr与不同如题11图所示dtdt
题11图
dvdvdv3表示加速度的模，即a，是加速度a在切向上的分量dtdtdt∵有vv表轨道节线方向单位矢），所以dvdvdvdtdtdtdv式中就是加速度的切向分量dtddr的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论与dtdt12设质点的运动方程为xxt，yyt，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出
r＝x2y2，然后根据v
分
drd2r，及a＝2而求得结果；又有人先计算速度和加速度的dtdt
dxdyv及adtdt
2
2
d2xd2ydt22你认为两种方法哪一种正确？为什么？两dt
drdxdyvijdtdtdtd2rd2xd2ya22i2jdtdtdt
2
2
者差别何在？解：后一种方法正确因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有rxiyj，
故它们的模即为
优质参考文档
f优质参考文档
dxdyvvvdtdt
2x2y22x2y22
d2xd2yaaadt22dt
v
其二，可能是将
2
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作
drdt
a
d2rdt2
drdrd2r与2误作速度与加速度的模。在11题中已说明不是速度的模，dtdtdt2dr而只是速度在径向上的分量，同样，2也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中dt22drd的一部分a径2r或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即。dtdt量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速
度的贡献。13一质点在xOy平面上运动，运动方程为
x3t5y
12t3t42
式中t以s计，xy以m计．1以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；2求出t1s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内r